↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 749.22 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 746.59 m ↓ |
↑ 3 746.59 m ↓ |
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S 67 |
← 3 743.91 m → 14 036 861 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7791748046875 y=0.7567138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7791748046875 × 212)
floor (0.7791748046875 × 4096)
floor (3191.5)tx = 3191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7567138671875 × 212)
floor (0.7567138671875 × 4096)
floor (3099.5)ty = 3099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3191 / 3099 ti = "12/3191/3099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3191/3099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3191 ÷ 212
3191 ÷ 4096x = 0.779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3099 ÷ 212
3099 ÷ 4096y = 0.756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779052734375 × 2 - 1) × π
0.55810546875 × 3.1415926535Λ = 1.75334004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756591796875 × 2 - 1) × π
-0.51318359375 × 3.1415926535Φ = -1.61221380802173 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75334004} λ = 1.75334004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61221380802173))-π/2
2×atan(0.199445590729603)-π/2
2×0.196862417221312-π/2
0.393724834442623-1.57079632675φ = -1.17707149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75334004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17707149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.441229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3191 KachelY 3099 1.75334004 -1.17707149 100.458984 -67.441229 Oben rechts KachelX + 1 3192 KachelY 3099 1.75487402 -1.17707149 100.546875 -67.441229 Unten links KachelX 3191 KachelY + 1 3100 1.75334004 -1.17765956 100.458984 -67.474922 Unten rechts KachelX + 1 3192 KachelY + 1 3100 1.75487402 -1.17765956 100.546875 -67.474922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17707149--1.17765956) × R
0.00058806999999983 × 6371000dl = 3746.59396999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17707149--1.17765956) × R
0.00058806999999983 × 6371000dr = 3746.59396999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75334004-1.75487402) × cos(-1.17707149) × R
0.00153397999999982 × 0.383630905012957 × 6371000do = 3749.21968636446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75334004-1.75487402) × cos(-1.17765956) × R
0.00153397999999982 × 0.383087763999222 × 6371000du = 3743.91157652618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17707149)-sin(-1.17765956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383630905012957-0.383087763999222)× R²
abs(1.75487402-1.75334004)×0.000543141013735204× R²
0.00153397999999982×0.000543141013735204× 6371000²
0.00153397999999982×0.000543141013735204× 40589641000000 ar = 14036860.6075051m²