↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 469.60 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 478.99 m ↓ |
↑ 6 478.99 m ↓ |
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N 70 |
← 6 488.35 m → 41 977 219 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156005859375 y=0.218505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156005859375 × 211)
floor (0.156005859375 × 2048)
floor (319.5)tx = 319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218505859375 × 211)
floor (0.218505859375 × 2048)
floor (447.5)ty = 447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 319 / 447 ti = "11/319/447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/319/447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 319 ÷ 211
319 ÷ 2048x = 0.15576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 447 ÷ 211
447 ÷ 2048y = 0.21826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15576171875 × 2 - 1) × π
-0.6884765625 × 3.1415926535Λ = -2.16291291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21826171875 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Φ = 1.77021382916943 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16291291} λ = -2.16291291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77021382916943))-π/2
2×atan(5.87210885530656)-π/2
2×1.40211794336887-π/2
2.80423588673773-1.57079632675φ = 1.23343956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16291291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23343956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.670881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 319 KachelY 447 -2.16291291 1.23343956 -123.925781 70.670881 Oben rechts KachelX + 1 320 KachelY 447 -2.15984495 1.23343956 -123.750000 70.670881 Unten links KachelX 319 KachelY + 1 448 -2.16291291 1.23242261 -123.925781 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 320 KachelY + 1 448 -2.15984495 1.23242261 -123.750000 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23343956-1.23242261) × R
0.00101695000000013 × 6371000dl = 6478.98845000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23343956-1.23242261) × R
0.00101695000000013 × 6371000dr = 6478.98845000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16291291--2.15984495) × cos(1.23343956) × R
0.00306796000000009 × 0.330994009622915 × 6371000do = 6469.60002821048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16291291--2.15984495) × cos(1.23242261) × R
0.00306796000000009 × 0.331953465734817 × 6371000du = 6488.3535316219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23343956)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330994009622915-0.331953465734817)× R²
abs(-2.15984495--2.16291291)×0.000959456111901236× R²
0.00306796000000009×0.000959456111901236× 6371000²
0.00306796000000009×0.000959456111901236× 40589641000000 ar = 41977219.3425948m²