↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 612.71 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 611.78 m ↓ |
↑ 3 611.78 m ↓ |
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S 42 |
← 3 610.84 m → 13 044 943 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38934326171875 y=0.63006591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38934326171875 × 213)
floor (0.38934326171875 × 8192)
floor (3189.5)tx = 3189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63006591796875 × 213)
floor (0.63006591796875 × 8192)
floor (5161.5)ty = 5161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3189 / 5161 ti = "13/3189/5161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3189/5161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3189 ÷ 213
3189 ÷ 8192x = 0.3892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5161 ÷ 213
5161 ÷ 8192y = 0.6300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3892822265625 × 2 - 1) × π
-0.221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.69566029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Φ = -0.816844769525757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69566029} λ = -0.69566029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816844769525757))-π/2
2×atan(0.441823512545852)-π/2
2×0.416033588874915-π/2
0.832067177749831-1.57079632675φ = -0.73872915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69566029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.858399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73872915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.326062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3189 KachelY 5161 -0.69566029 -0.73872915 -39.858399 -42.326062 Oben rechts KachelX + 1 3190 KachelY 5161 -0.69489330 -0.73872915 -39.814453 -42.326062 Unten links KachelX 3189 KachelY + 1 5162 -0.69566029 -0.73929606 -39.858399 -42.358544 Unten rechts KachelX + 1 3190 KachelY + 1 5162 -0.69489330 -0.73929606 -39.814453 -42.358544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73872915--0.73929606) × R
0.000566910000000087 × 6371000dl = 3611.78361000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73872915--0.73929606) × R
0.000566910000000087 × 6371000dr = 3611.78361000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69566029--0.69489330) × cos(-0.73872915) × R
0.000766989999999912 × 0.739324880956086 × 6371000do = 3612.70606992155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69566029--0.69489330) × cos(-0.73929606) × R
0.000766989999999912 × 0.738943033955681 × 6371000du = 3610.84017711626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73872915)-sin(-0.73929606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739324880956086-0.738943033955681)× R²
abs(-0.69489330--0.69566029)×0.000381847000405× R²
0.000766989999999912×0.000381847000405× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381847000405× 40589641000000 ar = 13044943.3199378m²