↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 616.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 615.54 m ↓ |
↑ 3 615.54 m ↓ |
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S 42 |
← 3 614.57 m → 13 072 011 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38922119140625 y=0.62982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38922119140625 × 213)
floor (0.38922119140625 × 8192)
floor (3188.5)tx = 3188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62982177734375 × 213)
floor (0.62982177734375 × 8192)
floor (5159.5)ty = 5159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3188 / 5159 ti = "13/3188/5159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3188/5159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3188 ÷ 213
3188 ÷ 8192x = 0.38916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5159 ÷ 213
5159 ÷ 8192y = 0.6297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38916015625 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6297607421875 × 2 - 1) × π
-0.259521484375 × 3.1415926535Φ = -0.815310788737915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69642728} λ = -0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815310788737915))-π/2
2×atan(0.442501781418421)-π/2
2×0.416600936793033-π/2
0.833201873586066-1.57079632675φ = -0.73759445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73759445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.261049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3188 KachelY 5159 -0.69642728 -0.73759445 -39.902344 -42.261049 Oben rechts KachelX + 1 3189 KachelY 5159 -0.69566029 -0.73759445 -39.858399 -42.261049 Unten links KachelX 3188 KachelY + 1 5160 -0.69642728 -0.73816195 -39.902344 -42.293564 Unten rechts KachelX + 1 3189 KachelY + 1 5160 -0.69566029 -0.73816195 -39.858399 -42.293564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73759445--0.73816195) × R
0.000567499999999943 × 6371000dl = 3615.54249999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73759445--0.73816195) × R
0.000567499999999943 × 6371000dr = 3615.54249999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69642728--0.69566029) × cos(-0.73759445) × R
0.000766990000000023 × 0.74008845381485 × 6371000do = 3616.43726357285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69642728--0.69566029) × cos(-0.73816195) × R
0.000766990000000023 × 0.739706685496696 × 6371000du = 3614.57175524785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73759445)-sin(-0.73816195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74008845381485-0.739706685496696)× R²
abs(-0.69566029--0.69642728)×0.000381768318154063× R²
0.000766990000000023×0.000381768318154063× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381768318154063× 40589641000000 ar = 13072010.5635416m²