↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 549.49 m → | S 25 |
→ |
↑ 549.50 m ↓ |
↑ 549.50 m ↓ |
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S 25 |
← 549.47 m → 301 938 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486396789550781 y=0.574501037597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486396789550781 × 216)
floor (0.486396789550781 × 65536)
floor (31876.5)tx = 31876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574501037597656 × 216)
floor (0.574501037597656 × 65536)
floor (37650.5)ty = 37650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31876 / 37650 ti = "16/31876/37650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31876/37650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31876 ÷ 216
31876 ÷ 65536x = 0.48638916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37650 ÷ 216
37650 ÷ 65536y = 0.574493408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48638916015625 × 2 - 1) × π
-0.0272216796875 × 3.1415926535Λ = -0.08551943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574493408203125 × 2 - 1) × π
-0.14898681640625 × 3.1415926535Φ = -0.468055887890228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08551943} λ = -0.08551943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.468055887890228))-π/2
2×atan(0.62621852464739)-π/2
2×0.559475077949887-π/2
1.11895015589977-1.57079632675φ = -0.45184617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08551943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.899902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45184617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.888879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31876 KachelY 37650 -0.08551943 -0.45184617 -4.899902 -25.888879 Oben rechts KachelX + 1 31877 KachelY 37650 -0.08542356 -0.45184617 -4.894409 -25.888879 Unten links KachelX 31876 KachelY + 1 37651 -0.08551943 -0.45193242 -4.899902 -25.893820 Unten rechts KachelX + 1 31877 KachelY + 1 37651 -0.08542356 -0.45193242 -4.894409 -25.893820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45184617--0.45193242) × R
8.62500000000099e-05 × 6371000dl = 549.498750000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45184617--0.45193242) × R
8.62500000000099e-05 × 6371000dr = 549.498750000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08551943--0.08542356) × cos(-0.45184617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.899642547972574 × 6371000do = 549.490665673274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08551943--0.08542356) × cos(-0.45193242) × R
9.58699999999979e-05 × 0.89960488553293 × 6371000du = 549.467661915752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45184617)-sin(-0.45193242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899642547972574-0.89960488553293)× R²
abs(-0.08542356--0.08551943)×3.76624396435377e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.76624396435377e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.76624396435377e-05× 40589641000000 ar = 301938.113843463m²