↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 608.97 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 608.09 m ↓ |
↑ 3 608.09 m ↓ |
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S 42 |
← 3 607.11 m → 13 018 131 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38909912109375 y=0.63031005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38909912109375 × 213)
floor (0.38909912109375 × 8192)
floor (3187.5)tx = 3187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63031005859375 × 213)
floor (0.63031005859375 × 8192)
floor (5163.5)ty = 5163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3187 / 5163 ti = "13/3187/5163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3187/5163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3187 ÷ 213
3187 ÷ 8192x = 0.3890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5163 ÷ 213
5163 ÷ 8192y = 0.6302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3890380859375 × 2 - 1) × π
-0.221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.69719427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6302490234375 × 2 - 1) × π
-0.260498046875 × 3.1415926535Φ = -0.818378750313599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69719427} λ = -0.69719427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818378750313599))-π/2
2×atan(0.441146283327094)-π/2
2×0.415466826670141-π/2
0.830933653340282-1.57079632675φ = -0.73986267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69719427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73986267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.391008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3187 KachelY 5163 -0.69719427 -0.73986267 -39.946289 -42.391008 Oben rechts KachelX + 1 3188 KachelY 5163 -0.69642728 -0.73986267 -39.902344 -42.391008 Unten links KachelX 3187 KachelY + 1 5164 -0.69719427 -0.74042900 -39.946289 -42.423457 Unten rechts KachelX + 1 3188 KachelY + 1 5164 -0.69642728 -0.74042900 -39.902344 -42.423457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73986267--0.74042900) × R
0.000566330000000059 × 6371000dl = 3608.08843000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73986267--0.74042900) × R
0.000566330000000059 × 6371000dr = 3608.08843000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69719427--0.69642728) × cos(-0.73986267) × R
0.000766990000000023 × 0.738561151724616 × 6371000do = 3608.97411215712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69719427--0.69642728) × cos(-0.74042900) × R
0.000766990000000023 × 0.738179221270127 × 6371000du = 3607.10781155401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73986267)-sin(-0.74042900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738561151724616-0.738179221270127)× R²
abs(-0.69642728--0.69719427)×0.000381930454488866× R²
0.000766990000000023×0.000381930454488866× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381930454488866× 40589641000000 ar = 13018131.19738m²