↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 905.87 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 903.13 m ↓ |
↑ 3 903.13 m ↓ |
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S 66 |
← 3 900.38 m → 15 234 392 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7781982421875 y=0.7496337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7781982421875 × 212)
floor (0.7781982421875 × 4096)
floor (3187.5)tx = 3187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7496337890625 × 212)
floor (0.7496337890625 × 4096)
floor (3070.5)ty = 3070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3187 / 3070 ti = "12/3187/3070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3187/3070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3187 ÷ 212
3187 ÷ 4096x = 0.778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3070 ÷ 212
3070 ÷ 4096y = 0.74951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778076171875 × 2 - 1) × π
0.55615234375 × 3.1415926535Λ = 1.74720412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74951171875 × 2 - 1) × π
-0.4990234375 × 3.1415926535Φ = -1.56772836517432 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74720412} λ = 1.74720412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56772836517432))-π/2
2×atan(0.208518322235628)-π/2
2×0.205572676496029-π/2
0.411145352992059-1.57079632675φ = -1.15965097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74720412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15965097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.443106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3187 KachelY 3070 1.74720412 -1.15965097 100.107422 -66.443106 Oben rechts KachelX + 1 3188 KachelY 3070 1.74873810 -1.15965097 100.195313 -66.443106 Unten links KachelX 3187 KachelY + 1 3071 1.74720412 -1.16026361 100.107422 -66.478208 Unten rechts KachelX + 1 3188 KachelY + 1 3071 1.74873810 -1.16026361 100.195313 -66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15965097--1.16026361) × R
0.000612639999999942 × 6371000dl = 3903.12943999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15965097--1.16026361) × R
0.000612639999999942 × 6371000dr = 3903.12943999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74720412-1.74873810) × cos(-1.15965097) × R
0.00153398000000005 × 0.399659496864673 × 6371000do = 3905.86689942812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74720412-1.74873810) × cos(-1.16026361) × R
0.00153398000000005 × 0.399097837066471 × 6371000du = 3900.37780575776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15965097)-sin(-1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399659496864673-0.399097837066471)× R²
abs(1.74873810-1.74720412)×0.000561659798201997× R²
0.00153398000000005×0.000561659798201997× 6371000²
0.00153398000000005×0.000561659798201997× 40589641000000 ar = 15234392.238813m²