↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 549.72 m → | S 25 |
→ |
↑ 549.75 m ↓ |
↑ 549.75 m ↓ |
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S 25 |
← 549.70 m → 302 205 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486228942871094 y=0.574348449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486228942871094 × 216)
floor (0.486228942871094 × 65536)
floor (31865.5)tx = 31865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574348449707031 × 216)
floor (0.574348449707031 × 65536)
floor (37640.5)ty = 37640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31865 / 37640 ti = "16/31865/37640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31865/37640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31865 ÷ 216
31865 ÷ 65536x = 0.486221313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37640 ÷ 216
37640 ÷ 65536y = 0.5743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486221313476562 × 2 - 1) × π
-0.027557373046875 × 3.1415926535Λ = -0.08657404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
-0.148681640625 × 3.1415926535Φ = -0.467097149897827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08657404} λ = -0.08657404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.467097149897827))-π/2
2×atan(0.626819192033827)-π/2
2×0.559906428919215-π/2
1.11981285783843-1.57079632675φ = -0.45098347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08657404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.960327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45098347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.839449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31865 KachelY 37640 -0.08657404 -0.45098347 -4.960327 -25.839449 Oben rechts KachelX + 1 31866 KachelY 37640 -0.08647817 -0.45098347 -4.954834 -25.839449 Unten links KachelX 31865 KachelY + 1 37641 -0.08657404 -0.45106976 -4.960327 -25.844394 Unten rechts KachelX + 1 31866 KachelY + 1 37641 -0.08647817 -0.45106976 -4.954834 -25.844394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45098347--0.45106976) × R
8.62899999999889e-05 × 6371000dl = 549.753589999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45098347--0.45106976) × R
8.62899999999889e-05 × 6371000dr = 549.753589999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08657404--0.08647817) × cos(-0.45098347) × R
9.58700000000118e-05 × 0.900018891405658 × 6371000do = 549.720531639602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08657404--0.08647817) × cos(-0.45106976) × R
9.58700000000118e-05 × 0.899981278481969 × 6371000du = 549.697558125818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45098347)-sin(-0.45106976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900018891405658-0.899981278481969)× R²
abs(-0.08647817--0.08657404)×3.76129236887568e-05× R²
9.58700000000118e-05×3.76129236887568e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×3.76129236887568e-05× 40589641000000 ar = 302204.521067272m²