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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.243106842041016 y=0.164981842041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.243106842041016 × 217)
floor (0.243106842041016 × 131072)
floor (31864.5)tx = 31864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164981842041016 × 217)
floor (0.164981842041016 × 131072)
floor (21624.5)ty = 21624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31864 / 21624 ti = "17/31864/21624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31864/21624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31864 ÷ 217
31864 ÷ 131072x = 0.24310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21624 ÷ 217
21624 ÷ 131072y = 0.16497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24310302734375 × 2 - 1) × π
-0.5137939453125 × 3.1415926535Λ = -1.61413128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16497802734375 × 2 - 1) × π
0.6700439453125 × 3.1415926535Φ = 2.10500513611591 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61413128} λ = -1.61413128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10500513611591))-π/2
2×atan(8.20714516233637)-π/2
2×1.44954894276564-π/2
2.89909788553128-1.57079632675φ = 1.32830156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61413128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32830156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.106073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31864 KachelY 21624 -1.61413128 1.32830156 -92.482910 76.106073 Oben rechts KachelX + 1 31865 KachelY 21624 -1.61408335 1.32830156 -92.480164 76.106073 Unten links KachelX 31864 KachelY + 1 21625 -1.61413128 1.32829005 -92.482910 76.105414 Unten rechts KachelX + 1 31865 KachelY + 1 21625 -1.61408335 1.32829005 -92.480164 76.105414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32830156-1.32829005) × R
1.15099999999924e-05 × 6371000dl = 73.3302099999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32830156-1.32829005) × R
1.15099999999924e-05 × 6371000dr = 73.3302099999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61413128--1.61408335) × cos(1.32830156) × R
4.79300000000293e-05 × 0.240125145926032 × 6371000do = 73.3251020140642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61413128--1.61408335) × cos(1.32829005) × R
4.79300000000293e-05 × 0.240136319149856 × 6371000du = 73.3285138923729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32830156)-sin(1.32829005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240125145926032-0.240136319149856)× R²
abs(-1.61408335--1.61413128)×1.11732238245177e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11732238245177e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11732238245177e-05× 40589641000000 ar = 5377.0702258721m²