↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 614.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 613.63 m ↓ |
↑ 3 613.63 m ↓ |
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S 42 |
← 3 612.71 m → 13 058 359 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38897705078125 y=0.62994384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38897705078125 × 213)
floor (0.38897705078125 × 8192)
floor (3186.5)tx = 3186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62994384765625 × 213)
floor (0.62994384765625 × 8192)
floor (5160.5)ty = 5160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3186 / 5160 ti = "13/3186/5160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3186/5160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3186 ÷ 213
3186 ÷ 8192x = 0.388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5160 ÷ 213
5160 ÷ 8192y = 0.6298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388916015625 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6298828125 × 2 - 1) × π
-0.259765625 × 3.1415926535Φ = -0.816077779131836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69796126} λ = -0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816077779131836))-π/2
2×atan(0.442162516925715)-π/2
2×0.416317189627603-π/2
0.832634379255207-1.57079632675φ = -0.73816195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73816195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.293564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3186 KachelY 5160 -0.69796126 -0.73816195 -39.990234 -42.293564 Oben rechts KachelX + 1 3187 KachelY 5160 -0.69719427 -0.73816195 -39.946289 -42.293564 Unten links KachelX 3186 KachelY + 1 5161 -0.69796126 -0.73872915 -39.990234 -42.326062 Unten rechts KachelX + 1 3187 KachelY + 1 5161 -0.69719427 -0.73872915 -39.946289 -42.326062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73816195--0.73872915) × R
0.00056719999999999 × 6371000dl = 3613.63119999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73816195--0.73872915) × R
0.00056719999999999 × 6371000dr = 3613.63119999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69796126--0.69719427) × cos(-0.73816195) × R
0.000766990000000023 × 0.739706685496696 × 6371000do = 3614.57175524785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69796126--0.69719427) × cos(-0.73872915) × R
0.000766990000000023 × 0.739324880956086 × 6371000du = 3612.70606992207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73816195)-sin(-0.73872915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739706685496696-0.739324880956086)× R²
abs(-0.69719427--0.69796126)×0.00038180454061032× R²
0.000766990000000023×0.00038180454061032× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038180454061032× 40589641000000 ar = 13058358.6701397m²