↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 551.34 m → | S 25 |
→ |
↑ 551.35 m ↓ |
↑ 551.35 m ↓ |
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S 25 |
← 551.32 m → 303 975 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486137390136719 y=0.573265075683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486137390136719 × 216)
floor (0.486137390136719 × 65536)
floor (31859.5)tx = 31859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573265075683594 × 216)
floor (0.573265075683594 × 65536)
floor (37569.5)ty = 37569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31859 / 37569 ti = "16/31859/37569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31859/37569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31859 ÷ 216
31859 ÷ 65536x = 0.486129760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37569 ÷ 216
37569 ÷ 65536y = 0.573257446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486129760742188 × 2 - 1) × π
-0.027740478515625 × 3.1415926535Λ = -0.08714928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573257446289062 × 2 - 1) × π
-0.146514892578125 × 3.1415926535Φ = -0.460290110151779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08714928} λ = -0.08714928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.460290110151779))-π/2
2×atan(0.63110053027579)-π/2
2×0.562974190449386-π/2
1.12594838089877-1.57079632675φ = -0.44484795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08714928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.993286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44484795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.487910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31859 KachelY 37569 -0.08714928 -0.44484795 -4.993286 -25.487910 Oben rechts KachelX + 1 31860 KachelY 37569 -0.08705341 -0.44484795 -4.987793 -25.487910 Unten links KachelX 31859 KachelY + 1 37570 -0.08714928 -0.44493449 -4.993286 -25.492868 Unten rechts KachelX + 1 31860 KachelY + 1 37570 -0.08705341 -0.44493449 -4.987793 -25.492868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44484795--0.44493449) × R
8.65400000000238e-05 × 6371000dl = 551.346340000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44484795--0.44493449) × R
8.65400000000238e-05 × 6371000dr = 551.346340000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08714928--0.08705341) × cos(-0.44484795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.90267610608276 × 6371000do = 551.343525866561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08714928--0.08705341) × cos(-0.44493449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.902638862755047 × 6371000du = 551.320778097479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44484795)-sin(-0.44493449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90267610608276-0.902638862755047)× R²
abs(-0.08705341--0.08714928)×3.72433277138207e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.72433277138207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.72433277138207e-05× 40589641000000 ar = 303974.964309259m²