↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 544.12 m → | S 27 |
→ |
↑ 544.15 m ↓ |
↑ 544.15 m ↓ |
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S 27 |
← 544.10 m → 296 074 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486106872558594 y=0.578010559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486106872558594 × 216)
floor (0.486106872558594 × 65536)
floor (31857.5)tx = 31857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578010559082031 × 216)
floor (0.578010559082031 × 65536)
floor (37880.5)ty = 37880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31857 / 37880 ti = "16/31857/37880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31857/37880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31857 ÷ 216
31857 ÷ 65536x = 0.486099243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37880 ÷ 216
37880 ÷ 65536y = 0.5780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486099243164062 × 2 - 1) × π
-0.027801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.08734103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5780029296875 × 2 - 1) × π
-0.156005859375 × 3.1415926535Φ = -0.490106861715454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08734103} λ = -0.08734103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490106861715454))-π/2
2×atan(0.612560931374797)-π/2
2×0.549604321015933-π/2
1.09920864203187-1.57079632675φ = -0.47158768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08734103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.004272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47158768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.019984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31857 KachelY 37880 -0.08734103 -0.47158768 -5.004272 -27.019984 Oben rechts KachelX + 1 31858 KachelY 37880 -0.08724516 -0.47158768 -4.998779 -27.019984 Unten links KachelX 31857 KachelY + 1 37881 -0.08734103 -0.47167309 -5.004272 -27.024877 Unten rechts KachelX + 1 31858 KachelY + 1 37881 -0.08724516 -0.47167309 -4.998779 -27.024877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47158768--0.47167309) × R
8.5410000000008e-05 × 6371000dl = 544.147110000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47158768--0.47167309) × R
8.5410000000008e-05 × 6371000dr = 544.147110000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08734103--0.08724516) × cos(-0.47158768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890848126299601 × 6371000do = 544.1191404712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08734103--0.08724516) × cos(-0.47167309) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890809321181505 × 6371000du = 544.095438779653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47158768)-sin(-0.47167309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890848126299601-0.890809321181505)× R²
abs(-0.08724516--0.08734103)×3.88051180961746e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.88051180961746e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.88051180961746e-05× 40589641000000 ar = 296074.409359587m²