↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 544.05 m → | S 27 |
→ |
↑ 544.08 m ↓ |
↑ 544.08 m ↓ |
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S 27 |
← 544.02 m → 296 001 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486091613769531 y=0.578056335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486091613769531 × 216)
floor (0.486091613769531 × 65536)
floor (31856.5)tx = 31856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578056335449219 × 216)
floor (0.578056335449219 × 65536)
floor (37883.5)ty = 37883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31856 / 37883 ti = "16/31856/37883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31856/37883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31856 ÷ 216
31856 ÷ 65536x = 0.486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37883 ÷ 216
37883 ÷ 65536y = 0.578048706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486083984375 × 2 - 1) × π
-0.02783203125 × 3.1415926535Λ = -0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578048706054688 × 2 - 1) × π
-0.156097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.490394483113174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08743690} λ = -0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490394483113174))-π/2
2×atan(0.612384771078476)-π/2
2×0.549476215895747-π/2
1.09895243179149-1.57079632675φ = -0.47184389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47184389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.034663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31856 KachelY 37883 -0.08743690 -0.47184389 -5.009765 -27.034663 Oben rechts KachelX + 1 31857 KachelY 37883 -0.08734103 -0.47184389 -5.004272 -27.034663 Unten links KachelX 31856 KachelY + 1 37884 -0.08743690 -0.47192929 -5.009765 -27.039557 Unten rechts KachelX + 1 31857 KachelY + 1 37884 -0.08734103 -0.47192929 -5.004272 -27.039557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47184389--0.47192929) × R
8.54000000000132e-05 × 6371000dl = 544.083400000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47184389--0.47192929) × R
8.54000000000132e-05 × 6371000dr = 544.083400000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08743690--0.08734103) × cos(-0.47184389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890731700541176 × 6371000do = 544.048029041841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08743690--0.08734103) × cos(-0.47192929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890692880476496 × 6371000du = 544.024318221104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47184389)-sin(-0.47192929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890731700541176-0.890692880476496)× R²
abs(-0.08734103--0.08743690)×3.88200646792569e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.88200646792569e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.88200646792569e-05× 40589641000000 ar = 296001.051252431m²