↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 543.81 m → | S 27 |
→ |
↑ 543.83 m ↓ |
↑ 543.83 m ↓ |
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S 27 |
← 543.79 m → 295 733 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486015319824219 y=0.578208923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486015319824219 × 216)
floor (0.486015319824219 × 65536)
floor (31851.5)tx = 31851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578208923339844 × 216)
floor (0.578208923339844 × 65536)
floor (37893.5)ty = 37893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31851 / 37893 ti = "16/31851/37893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31851/37893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31851 ÷ 216
31851 ÷ 65536x = 0.486007690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37893 ÷ 216
37893 ÷ 65536y = 0.578201293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486007690429688 × 2 - 1) × π
-0.027984619140625 × 3.1415926535Λ = -0.08791627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578201293945312 × 2 - 1) × π
-0.156402587890625 × 3.1415926535Φ = -0.491353221105576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08791627} λ = -0.08791627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.491353221105576))-π/2
2×atan(0.611797935888022)-π/2
2×0.549049319809554-π/2
1.09809863961911-1.57079632675φ = -0.47269769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08791627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.037231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47269769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.083583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31851 KachelY 37893 -0.08791627 -0.47269769 -5.037231 -27.083583 Oben rechts KachelX + 1 31852 KachelY 37893 -0.08782040 -0.47269769 -5.031738 -27.083583 Unten links KachelX 31851 KachelY + 1 37894 -0.08791627 -0.47278305 -5.037231 -27.088473 Unten rechts KachelX + 1 31852 KachelY + 1 37894 -0.08782040 -0.47278305 -5.031738 -27.088473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47269769--0.47278305) × R
8.53599999999788e-05 × 6371000dl = 543.828559999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47269769--0.47278305) × R
8.53599999999788e-05 × 6371000dr = 543.828559999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08791627--0.08782040) × cos(-0.47269769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890343298667897 × 6371000do = 543.810797927797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08791627--0.08782040) × cos(-0.47278305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890304431886149 × 6371000du = 543.787058572846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47269769)-sin(-0.47278305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890343298667897-0.890304431886149)× R²
abs(-0.08782040--0.08791627)×3.8866781748137e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.8866781748137e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.8866781748137e-05× 40589641000000 ar = 295733.388259335m²