↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 543.06 m → | S 27 |
→ |
↑ 543 m ↓ |
↑ 543 m ↓ |
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S 27 |
← 543.03 m → 294 875 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486000061035156 y=0.578727722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486000061035156 × 216)
floor (0.486000061035156 × 65536)
floor (31850.5)tx = 31850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578727722167969 × 216)
floor (0.578727722167969 × 65536)
floor (37927.5)ty = 37927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31850 / 37927 ti = "16/31850/37927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31850/37927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31850 ÷ 216
31850 ÷ 65536x = 0.485992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37927 ÷ 216
37927 ÷ 65536y = 0.578720092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485992431640625 × 2 - 1) × π
-0.02801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.08801215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578720092773438 × 2 - 1) × π
-0.157440185546875 × 3.1415926535Φ = -0.494612930279739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08801215} λ = -0.08801215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494612930279739))-π/2
2×atan(0.609806899406629)-π/2
2×0.547599268018998-π/2
1.095198536038-1.57079632675φ = -0.47559779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08801215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47559779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.249746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31850 KachelY 37927 -0.08801215 -0.47559779 -5.042725 -27.249746 Oben rechts KachelX + 1 31851 KachelY 37927 -0.08791627 -0.47559779 -5.037231 -27.249746 Unten links KachelX 31850 KachelY + 1 37928 -0.08801215 -0.47568302 -5.042725 -27.254629 Unten rechts KachelX + 1 31851 KachelY + 1 37928 -0.08791627 -0.47568302 -5.037231 -27.254629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47559779--0.47568302) × R
8.52299999999917e-05 × 6371000dl = 543.000329999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47559779--0.47568302) × R
8.52299999999917e-05 × 6371000dr = 543.000329999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08801215--0.08791627) × cos(-0.47559779) × R
9.58799999999926e-05 × 0.889019170393457 × 6371000do = 543.058675983174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08801215--0.08791627) × cos(-0.47568302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.888980142906488 × 6371000du = 543.034835984998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47559779)-sin(-0.47568302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889019170393457-0.888980142906488)× R²
abs(-0.08791627--0.08801215)×3.90274869696006e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.90274869696006e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.90274869696006e-05× 40589641000000 ar = 294874.56788326m²