↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 544.29 m → | S 26 |
→ |
↑ 544.27 m ↓ |
↑ 544.27 m ↓ |
|||
S 27 |
← 544.27 m → 296 239 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486000061035156 y=0.577934265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486000061035156 × 216)
floor (0.486000061035156 × 65536)
floor (31850.5)tx = 31850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577934265136719 × 216)
floor (0.577934265136719 × 65536)
floor (37875.5)ty = 37875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31850 / 37875 ti = "16/31850/37875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31850/37875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31850 ÷ 216
31850 ÷ 65536x = 0.485992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37875 ÷ 216
37875 ÷ 65536y = 0.577926635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485992431640625 × 2 - 1) × π
-0.02801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.08801215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.577926635742188 × 2 - 1) × π
-0.155853271484375 × 3.1415926535Φ = -0.489627492719254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08801215} λ = -0.08801215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.489627492719254))-π/2
2×atan(0.612854644486438)-π/2
2×0.549817866746889-π/2
1.09963573349378-1.57079632675φ = -0.47116059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08801215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47116059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.995513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31850 KachelY 37875 -0.08801215 -0.47116059 -5.042725 -26.995513 Oben rechts KachelX + 1 31851 KachelY 37875 -0.08791627 -0.47116059 -5.037231 -26.995513 Unten links KachelX 31850 KachelY + 1 37876 -0.08801215 -0.47124602 -5.042725 -27.000408 Unten rechts KachelX + 1 31851 KachelY + 1 37876 -0.08791627 -0.47124602 -5.037231 -27.000408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47116059--0.47124602) × R
8.54299999999975e-05 × 6371000dl = 544.274529999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47116059--0.47124602) × R
8.54299999999975e-05 × 6371000dr = 544.274529999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08801215--0.08791627) × cos(-0.47116059) × R
9.58799999999926e-05 × 0.891042072561957 × 6371000do = 544.294368766697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08801215--0.08791627) × cos(-0.47124602) × R
9.58799999999926e-05 × 0.891003290862896 × 6371000du = 544.270678908429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47116059)-sin(-0.47124602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891042072561957-0.891003290862896)× R²
abs(-0.08791627--0.08801215)×3.8781699061019e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.8781699061019e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.8781699061019e-05× 40589641000000 ar = 296239.115029077m²