↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 729.75 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 728.82 m ↓ |
↑ 3 728.82 m ↓ |
|||
S 40 |
← 3 727.90 m → 13 904 121 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38885498046875 y=0.62237548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38885498046875 × 213)
floor (0.38885498046875 × 8192)
floor (3185.5)tx = 3185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62237548828125 × 213)
floor (0.62237548828125 × 8192)
floor (5098.5)ty = 5098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3185 / 5098 ti = "13/3185/5098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3185/5098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3185 ÷ 213
3185 ÷ 8192x = 0.3887939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5098 ÷ 213
5098 ÷ 8192y = 0.622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3887939453125 × 2 - 1) × π
-0.222412109375 × 3.1415926535Λ = -0.69872825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622314453125 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Φ = -0.76852437470874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69872825} λ = -0.69872825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76852437470874))-π/2
2×atan(0.46369680645159)-π/2
2×0.434185632166862-π/2
0.868371264333725-1.57079632675φ = -0.70242506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69872825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.034180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70242506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.245991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3185 KachelY 5098 -0.69872825 -0.70242506 -40.034180 -40.245991 Oben rechts KachelX + 1 3186 KachelY 5098 -0.69796126 -0.70242506 -39.990234 -40.245991 Unten links KachelX 3185 KachelY + 1 5099 -0.69872825 -0.70301034 -40.034180 -40.279525 Unten rechts KachelX + 1 3186 KachelY + 1 5099 -0.69796126 -0.70301034 -39.990234 -40.279525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70242506--0.70301034) × R
0.00058527999999991 × 6371000dl = 3728.81887999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70242506--0.70301034) × R
0.00058527999999991 × 6371000dr = 3728.81887999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69872825--0.69796126) × cos(-0.70242506) × R
0.000766990000000023 × 0.763277673285907 × 6371000do = 3729.75122891851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69872825--0.69796126) × cos(-0.70301034) × R
0.000766990000000023 × 0.762899410387429 × 6371000du = 3727.90284980324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70242506)-sin(-0.70301034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763277673285907-0.762899410387429)× R²
abs(-0.69796126--0.69872825)×0.000378262898478088× R²
0.000766990000000023×0.000378262898478088× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378262898478088× 40589641000000 ar = 13904121.06153m²