↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 074.55 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 075.40 m ↓ |
↑ 4 075.40 m ↓ |
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N 33 |
← 4 076.28 m → 16 608 955 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38885498046875 y=0.40118408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38885498046875 × 213)
floor (0.38885498046875 × 8192)
floor (3185.5)tx = 3185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40118408203125 × 213)
floor (0.40118408203125 × 8192)
floor (3286.5)ty = 3286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3185 / 3286 ti = "13/3185/3286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3185/3286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3185 ÷ 213
3185 ÷ 8192x = 0.3887939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3286 ÷ 213
3286 ÷ 8192y = 0.401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3887939453125 × 2 - 1) × π
-0.222412109375 × 3.1415926535Λ = -0.69872825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.401123046875 × 2 - 1) × π
0.19775390625 × 3.1415926535Φ = 0.621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69872825} λ = -0.69872825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.621262219075928))-π/2
2×atan(1.86127589772406)-π/2
2×1.07778234381276-π/2
2.15556468762552-1.57079632675φ = 0.58476836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69872825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.034180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58476836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.504759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3185 KachelY 3286 -0.69872825 0.58476836 -40.034180 33.504759 Oben rechts KachelX + 1 3186 KachelY 3286 -0.69796126 0.58476836 -39.990234 33.504759 Unten links KachelX 3185 KachelY + 1 3287 -0.69872825 0.58412868 -40.034180 33.468108 Unten rechts KachelX + 1 3186 KachelY + 1 3287 -0.69796126 0.58412868 -39.990234 33.468108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58476836-0.58412868) × R
0.000639680000000031 × 6371000dl = 4075.4012800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58476836-0.58412868) × R
0.000639680000000031 × 6371000dr = 4075.4012800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69872825--0.69796126) × cos(0.58476836) × R
0.000766990000000023 × 0.833839974983535 × 6371000do = 4074.55344269093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69872825--0.69796126) × cos(0.58412868) × R
0.000766990000000023 × 0.834192911715489 × 6371000du = 4076.27806566342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58476836)-sin(0.58412868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833839974983535-0.834192911715489)× R²
abs(-0.69796126--0.69872825)×0.000352936731954245× R²
0.000766990000000023×0.000352936731954245× 6371000²
0.000766990000000023×0.000352936731954245× 40589641000000 ar = 16608955.1474599m²