↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.65 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.65 m ↓ |
↑ 106.65 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.66 m → 11 375 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242984771728516 y=0.227359771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242984771728516 × 217)
floor (0.242984771728516 × 131072)
floor (31848.5)tx = 31848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227359771728516 × 217)
floor (0.227359771728516 × 131072)
floor (29800.5)ty = 29800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31848 / 29800 ti = "17/31848/29800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31848/29800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31848 ÷ 217
31848 ÷ 131072x = 0.24298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29800 ÷ 217
29800 ÷ 131072y = 0.22735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24298095703125 × 2 - 1) × π
-0.5140380859375 × 3.1415926535Λ = -1.61489827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22735595703125 × 2 - 1) × π
0.5452880859375 × 3.1415926535Φ = 1.71307304482233 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61489827} λ = -1.61489827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71307304482233))-π/2
2×atan(5.54597835749122)-π/2
2×1.39240232287817-π/2
2.78480464575635-1.57079632675φ = 1.21400832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61489827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.526855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21400832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.557553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31848 KachelY 29800 -1.61489827 1.21400832 -92.526855 69.557553 Oben rechts KachelX + 1 31849 KachelY 29800 -1.61485034 1.21400832 -92.524109 69.557553 Unten links KachelX 31848 KachelY + 1 29801 -1.61489827 1.21399158 -92.526855 69.556594 Unten rechts KachelX + 1 31849 KachelY + 1 29801 -1.61485034 1.21399158 -92.524109 69.556594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21400832-1.21399158) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dl = 106.650539999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21400832-1.21399158) × R
1.67399999999596e-05 × 6371000dr = 106.650539999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61489827--1.61485034) × cos(1.21400832) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349266327018167 × 6371000do = 106.652674628977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61489827--1.61485034) × cos(1.21399158) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349282012742559 × 6371000du = 106.657464453619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21400832)-sin(1.21399158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349266327018167-0.349282012742559)× R²
abs(-1.61485034--1.61489827)×1.56857243919784e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56857243919784e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56857243919784e-05× 40589641000000 ar = 11374.8207605534m²