↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 727.90 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 727.04 m ↓ |
↑ 3 727.04 m ↓ |
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S 40 |
← 3 726.05 m → 13 890 580 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38873291015625 y=0.62249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38873291015625 × 213)
floor (0.38873291015625 × 8192)
floor (3184.5)tx = 3184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62249755859375 × 213)
floor (0.62249755859375 × 8192)
floor (5099.5)ty = 5099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3184 / 5099 ti = "13/3184/5099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3184/5099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3184 ÷ 213
3184 ÷ 8192x = 0.388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5099 ÷ 213
5099 ÷ 8192y = 0.6224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388671875 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Λ = -0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.769291365102661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69949524} λ = -0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769291365102661))-π/2
2×atan(0.463341291810935)-π/2
2×0.433892991374657-π/2
0.867785982749315-1.57079632675φ = -0.70301034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70301034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.279525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3184 KachelY 5099 -0.69949524 -0.70301034 -40.078125 -40.279525 Oben rechts KachelX + 1 3185 KachelY 5099 -0.69872825 -0.70301034 -40.034180 -40.279525 Unten links KachelX 3184 KachelY + 1 5100 -0.69949524 -0.70359534 -40.078125 -40.313043 Unten rechts KachelX + 1 3185 KachelY + 1 5100 -0.69872825 -0.70359534 -40.034180 -40.313043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70301034--0.70359534) × R
0.000585000000000058 × 6371000dl = 3727.03500000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70301034--0.70359534) × R
0.000585000000000058 × 6371000dr = 3727.03500000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69949524--0.69872825) × cos(-0.70301034) × R
0.000766989999999912 × 0.762899410387429 × 6371000do = 3727.9028498027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69949524--0.69872825) × cos(-0.70359534) × R
0.000766989999999912 × 0.7625210673055 × 6371000du = 3726.05407887154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70301034)-sin(-0.70359534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762899410387429-0.7625210673055)× R²
abs(-0.69872825--0.69949524)×0.0003783430819293× R²
0.000766989999999912×0.0003783430819293× 6371000²
0.000766989999999912×0.0003783430819293× 40589641000000 ar = 13890579.5769748m²