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S 27 |
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S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485740661621094 y=0.578071594238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485740661621094 × 216)
floor (0.485740661621094 × 65536)
floor (31833.5)tx = 31833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578071594238281 × 216)
floor (0.578071594238281 × 65536)
floor (37884.5)ty = 37884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31833 / 37884 ti = "16/31833/37884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31833/37884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31833 ÷ 216
31833 ÷ 65536x = 0.485733032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37884 ÷ 216
37884 ÷ 65536y = 0.57806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485733032226562 × 2 - 1) × π
-0.028533935546875 × 3.1415926535Λ = -0.08964200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57806396484375 × 2 - 1) × π
-0.1561279296875 × 3.1415926535Φ = -0.490490356912415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08964200} λ = -0.08964200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490490356912415))-π/2
2×atan(0.612326062238241)-π/2
2×0.549433517910133-π/2
1.09886703582027-1.57079632675φ = -0.47192929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08964200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.136108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47192929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.039557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31833 KachelY 37884 -0.08964200 -0.47192929 -5.136108 -27.039557 Oben rechts KachelX + 1 31834 KachelY 37884 -0.08954613 -0.47192929 -5.130615 -27.039557 Unten links KachelX 31833 KachelY + 1 37885 -0.08964200 -0.47201468 -5.136108 -27.044449 Unten rechts KachelX + 1 31834 KachelY + 1 37885 -0.08954613 -0.47201468 -5.130615 -27.044449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47192929--0.47201468) × R
8.53900000000185e-05 × 6371000dl = 544.019690000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47192929--0.47201468) × R
8.53900000000185e-05 × 6371000dr = 544.019690000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08964200--0.08954613) × cos(-0.47192929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890692880476496 × 6371000do = 544.024318221104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08964200--0.08954613) × cos(-0.47201468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890654058462667 × 6371000du = 544.00060620985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47192929)-sin(-0.47201468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890692880476496-0.890654058462667)× R²
abs(-0.08954613--0.08964200)×3.88220138289874e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.88220138289874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.88220138289874e-05× 40589641000000 ar = 295953.491230493m²