↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 544.88 m → | S 26 |
→ |
↑ 544.91 m ↓ |
↑ 544.91 m ↓ |
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S 26 |
← 544.85 m → 296 903 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485633850097656 y=0.577522277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485633850097656 × 216)
floor (0.485633850097656 × 65536)
floor (31826.5)tx = 31826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577522277832031 × 216)
floor (0.577522277832031 × 65536)
floor (37848.5)ty = 37848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31826 / 37848 ti = "16/31826/37848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31826/37848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31826 ÷ 216
31826 ÷ 65536x = 0.485626220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37848 ÷ 216
37848 ÷ 65536y = 0.5775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485626220703125 × 2 - 1) × π
-0.02874755859375 × 3.1415926535Λ = -0.09031312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5775146484375 × 2 - 1) × π
-0.155029296875 × 3.1415926535Φ = -0.487038900139771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09031312} λ = -0.09031312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.487038900139771))-π/2
2×atan(0.614443130556071)-π/2
2×0.550971815991519-π/2
1.10194363198304-1.57079632675φ = -0.46885269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09031312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.174561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46885269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.863280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31826 KachelY 37848 -0.09031312 -0.46885269 -5.174561 -26.863280 Oben rechts KachelX + 1 31827 KachelY 37848 -0.09021725 -0.46885269 -5.169068 -26.863280 Unten links KachelX 31826 KachelY + 1 37849 -0.09031312 -0.46893822 -5.174561 -26.868181 Unten rechts KachelX + 1 31827 KachelY + 1 37849 -0.09021725 -0.46893822 -5.169068 -26.868181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46885269--0.46893822) × R
8.55300000000003e-05 × 6371000dl = 544.911630000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46885269--0.46893822) × R
8.55300000000003e-05 × 6371000dr = 544.911630000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09031312--0.09021725) × cos(-0.46885269) × R
9.58699999999979e-05 × 0.892087302250788 × 6371000do = 544.876013987063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09031312--0.09021725) × cos(-0.46893822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.892048651138425 × 6371000du = 544.852406360335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46885269)-sin(-0.46893822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892087302250788-0.892048651138425)× R²
abs(-0.09021725--0.09031312)×3.86511123628974e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.86511123628974e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.86511123628974e-05× 40589641000000 ar = 296902.845075585m²