↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 544.99 m → | S 26 |
→ |
↑ 544.98 m ↓ |
↑ 544.98 m ↓ |
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S 26 |
← 544.97 m → 297 002 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485633850097656 y=0.577445983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485633850097656 × 216)
floor (0.485633850097656 × 65536)
floor (31826.5)tx = 31826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577445983886719 × 216)
floor (0.577445983886719 × 65536)
floor (37843.5)ty = 37843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31826 / 37843 ti = "16/31826/37843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31826/37843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31826 ÷ 216
31826 ÷ 65536x = 0.485626220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37843 ÷ 216
37843 ÷ 65536y = 0.577438354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485626220703125 × 2 - 1) × π
-0.02874755859375 × 3.1415926535Λ = -0.09031312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.577438354492188 × 2 - 1) × π
-0.154876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.48655953114357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09031312} λ = -0.09031312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.48655953114357))-π/2
2×atan(0.614737746151937)-π/2
2×0.551185658641083-π/2
1.10237131728217-1.57079632675φ = -0.46842501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09031312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.174561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46842501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.838776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31826 KachelY 37843 -0.09031312 -0.46842501 -5.174561 -26.838776 Oben rechts KachelX + 1 31827 KachelY 37843 -0.09021725 -0.46842501 -5.169068 -26.838776 Unten links KachelX 31826 KachelY + 1 37844 -0.09031312 -0.46851055 -5.174561 -26.843677 Unten rechts KachelX + 1 31827 KachelY + 1 37844 -0.09021725 -0.46851055 -5.169068 -26.843677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46842501--0.46851055) × R
8.55400000000506e-05 × 6371000dl = 544.975340000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46842501--0.46851055) × R
8.55400000000506e-05 × 6371000dr = 544.975340000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09031312--0.09021725) × cos(-0.46842501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.892280473462019 × 6371000do = 544.994000600399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09031312--0.09021725) × cos(-0.46851055) × R
9.58699999999979e-05 × 0.892241850468986 × 6371000du = 544.970410148613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46842501)-sin(-0.46851055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892280473462019-0.892241850468986)× R²
abs(-0.09021725--0.09031312)×3.86229930331439e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.86229930331439e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.86229930331439e-05× 40589641000000 ar = 297001.862849104m²