↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 716.81 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 715.89 m ↓ |
↑ 3 715.89 m ↓ |
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S 40 |
← 3 714.95 m → 13 807 785 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38848876953125 y=0.62322998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38848876953125 × 213)
floor (0.38848876953125 × 8192)
floor (3182.5)tx = 3182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62322998046875 × 213)
floor (0.62322998046875 × 8192)
floor (5105.5)ty = 5105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3182 / 5105 ti = "13/3182/5105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3182/5105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3182 ÷ 213
3182 ÷ 8192x = 0.388427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5105 ÷ 213
5105 ÷ 8192y = 0.6231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388427734375 × 2 - 1) × π
-0.22314453125 × 3.1415926535Λ = -0.70102922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6231689453125 × 2 - 1) × π
-0.246337890625 × 3.1415926535Φ = -0.773893307466187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70102922} λ = -0.70102922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773893307466187))-π/2
2×atan(0.46121392066551)-π/2
2×0.432140194205539-π/2
0.864280388411078-1.57079632675φ = -0.70651594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70102922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.166016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70651594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.480382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3182 KachelY 5105 -0.70102922 -0.70651594 -40.166016 -40.480382 Oben rechts KachelX + 1 3183 KachelY 5105 -0.70026223 -0.70651594 -40.122070 -40.480382 Unten links KachelX 3182 KachelY + 1 5106 -0.70102922 -0.70709919 -40.166016 -40.513799 Unten rechts KachelX + 1 3183 KachelY + 1 5106 -0.70026223 -0.70709919 -40.122070 -40.513799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70651594--0.70709919) × R
0.000583250000000035 × 6371000dl = 3715.88575000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70651594--0.70709919) × R
0.000583250000000035 × 6371000dr = 3715.88575000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70102922--0.70026223) × cos(-0.70651594) × R
0.000766990000000023 × 0.760628296615062 × 6371000do = 3716.80506759374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70102922--0.70026223) × cos(-0.70709919) × R
0.000766990000000023 × 0.760249528568918 × 6371000du = 3714.95422007779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70651594)-sin(-0.70709919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760628296615062-0.760249528568918)× R²
abs(-0.70026223--0.70102922)×0.000378768046144673× R²
0.000766990000000023×0.000378768046144673× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378768046144673× 40589641000000 ar = 13807784.6086727m²