↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 809.68 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.56 m ↓ |
↑ 809.56 m ↓ |
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S 48 |
← 809.57 m → 655 442 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.970901489257812 y=0.654434204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.970901489257812 × 215)
floor (0.970901489257812 × 32768)
floor (31814.5)tx = 31814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654434204101562 × 215)
floor (0.654434204101562 × 32768)
floor (21444.5)ty = 21444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31814 / 21444 ti = "15/31814/21444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31814/21444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31814 ÷ 215
31814 ÷ 32768x = 0.97088623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21444 ÷ 215
21444 ÷ 32768y = 0.6544189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.97088623046875 × 2 - 1) × π
0.9417724609375 × 3.1415926535Λ = 2.95866544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6544189453125 × 2 - 1) × π
-0.308837890625 × 3.1415926535Φ = -0.970242848309937 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95866544} λ = 2.95866544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970242848309937))-π/2
2×atan(0.378990989605633)-π/2
2×0.362265020861532-π/2
0.724530041723063-1.57079632675φ = -0.84626629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95866544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.519043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84626629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.487487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31814 KachelY 21444 2.95866544 -0.84626629 169.519043 -48.487487 Oben rechts KachelX + 1 31815 KachelY 21444 2.95885719 -0.84626629 169.530029 -48.487487 Unten links KachelX 31814 KachelY + 1 21445 2.95866544 -0.84639336 169.519043 -48.494767 Unten rechts KachelX + 1 31815 KachelY + 1 21445 2.95885719 -0.84639336 169.530029 -48.494767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84626629--0.84639336) × R
0.000127070000000007 × 6371000dl = 809.562970000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84626629--0.84639336) × R
0.000127070000000007 × 6371000dr = 809.562970000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95866544-2.95885719) × cos(-0.84626629) × R
0.000191749999999935 × 0.662783602257093 × 6371000do = 809.682462773378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95866544-2.95885719) × cos(-0.84639336) × R
0.000191749999999935 × 0.662688445494121 × 6371000du = 809.566215536829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84626629)-sin(-0.84639336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662783602257093-0.662688445494121)× R²
abs(2.95885719-2.95866544)×9.51567629715599e-05× R²
0.000191749999999935×9.51567629715599e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51567629715599e-05× 40589641000000 ar = 655441.885473015m²