↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 701.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 701.04 m ↓ |
↑ 3 701.04 m ↓ |
|||
S 40 |
← 3 700.14 m → 13 697 784 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38836669921875 y=0.62420654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38836669921875 × 213)
floor (0.38836669921875 × 8192)
floor (3181.5)tx = 3181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62420654296875 × 213)
floor (0.62420654296875 × 8192)
floor (5113.5)ty = 5113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3181 / 5113 ti = "13/3181/5113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3181/5113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3181 ÷ 213
3181 ÷ 8192x = 0.3883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5113 ÷ 213
5113 ÷ 8192y = 0.6241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3883056640625 × 2 - 1) × π
-0.223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.70179621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6241455078125 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Φ = -0.780029230617554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70179621} λ = -0.70179621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780029230617554))-π/2
2×atan(0.458392612010259)-π/2
2×0.429811265827335-π/2
0.859622531654669-1.57079632675φ = -0.71117380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70179621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.209961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71117380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.747257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3181 KachelY 5113 -0.70179621 -0.71117380 -40.209961 -40.747257 Oben rechts KachelX + 1 3182 KachelY 5113 -0.70102922 -0.71117380 -40.166016 -40.747257 Unten links KachelX 3181 KachelY + 1 5114 -0.70179621 -0.71175472 -40.209961 -40.780542 Unten rechts KachelX + 1 3182 KachelY + 1 5114 -0.70102922 -0.71175472 -40.166016 -40.780542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71117380--0.71175472) × R
0.000580919999999985 × 6371000dl = 3701.0413199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71117380--0.71175472) × R
0.000580919999999985 × 6371000dr = 3701.0413199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70179621--0.70102922) × cos(-0.71117380) × R
0.000766990000000023 × 0.757596231247903 × 6371000do = 3701.98890052228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70179621--0.70102922) × cos(-0.71175472) × R
0.000766990000000023 × 0.757216923308942 × 6371000du = 3700.1354148237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71117380)-sin(-0.71175472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757596231247903-0.757216923308942)× R²
abs(-0.70102922--0.70179621)×0.000379307938960904× R²
0.000766990000000023×0.000379307938960904× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379307938960904× 40589641000000 ar = 13697784.3586487m²