↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 862.13 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 859.42 m ↓ |
↑ 3 859.42 m ↓ |
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S 66 |
← 3 856.69 m → 14 895 100 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7764892578125 y=0.7515869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7764892578125 × 212)
floor (0.7764892578125 × 4096)
floor (3180.5)tx = 3180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7515869140625 × 212)
floor (0.7515869140625 × 4096)
floor (3078.5)ty = 3078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3180 / 3078 ti = "12/3180/3078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3180/3078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3180 ÷ 212
3180 ÷ 4096x = 0.7763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3078 ÷ 212
3078 ÷ 4096y = 0.75146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7763671875 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Λ = 1.73646625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75146484375 × 2 - 1) × π
-0.5029296875 × 3.1415926535Φ = -1.58000021147705 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73646625} λ = 1.73646625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58000021147705))-π/2
2×atan(0.205975054645882)-π/2
2×0.203134147716771-π/2
0.406268295433542-1.57079632675φ = -1.16452803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73646625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.492187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16452803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.722541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3180 KachelY 3078 1.73646625 -1.16452803 99.492187 -66.722541 Oben rechts KachelX + 1 3181 KachelY 3078 1.73800023 -1.16452803 99.580078 -66.722541 Unten links KachelX 3180 KachelY + 1 3079 1.73646625 -1.16513381 99.492187 -66.757250 Unten rechts KachelX + 1 3181 KachelY + 1 3079 1.73800023 -1.16513381 99.580078 -66.757250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16452803--1.16513381) × R
0.000605779999999889 × 6371000dl = 3859.42437999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16452803--1.16513381) × R
0.000605779999999889 × 6371000dr = 3859.42437999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73646625-1.73800023) × cos(-1.16452803) × R
0.00153397999999982 × 0.395184137778101 × 6371000do = 3862.12927513381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73646625-1.73800023) × cos(-1.16513381) × R
0.00153397999999982 × 0.394627594627558 × 6371000du = 3856.69018639236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16452803)-sin(-1.16513381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395184137778101-0.394627594627558)× R²
abs(1.73800023-1.73646625)×0.000556543150543487× R²
0.00153397999999982×0.000556543150543487× 6371000²
0.00153397999999982×0.000556543150543487× 40589641000000 ar = 14895100.4628171m²