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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242610931396484 y=0.179157257080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242610931396484 × 217)
floor (0.242610931396484 × 131072)
floor (31799.5)tx = 31799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.179157257080078 × 217)
floor (0.179157257080078 × 131072)
floor (23482.5)ty = 23482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31799 / 23482 ti = "17/31799/23482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31799/23482.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31799 ÷ 217
31799 ÷ 131072x = 0.242607116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23482 ÷ 217
23482 ÷ 131072y = 0.179153442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.242607116699219 × 2 - 1) × π
-0.514785766601562 × 3.1415926535Λ = -1.61724718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.179153442382812 × 2 - 1) × π
0.641693115234375 × 3.1415926535Φ = 2.01593837662184 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61724718} λ = -1.61724718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01593837662184))-π/2
2×atan(7.50776919184281)-π/2
2×1.43838036292385-π/2
2.87676072584769-1.57079632675φ = 1.30596440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61724718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.661438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30596440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.826248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31799 KachelY 23482 -1.61724718 1.30596440 -92.661438 74.826248 Oben rechts KachelX + 1 31800 KachelY 23482 -1.61719925 1.30596440 -92.658692 74.826248 Unten links KachelX 31799 KachelY + 1 23483 -1.61724718 1.30595185 -92.661438 74.825529 Unten rechts KachelX + 1 31800 KachelY + 1 23483 -1.61719925 1.30595185 -92.658692 74.825529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30596440-1.30595185) × R
1.2549999999889e-05 × 6371000dl = 79.9560499992931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30596440-1.30595185) × R
1.2549999999889e-05 × 6371000dr = 79.9560499992931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61724718--1.61719925) × cos(1.30596440) × R
4.79299999998073e-05 × 0.261747058261158 × 6371000do = 79.9276130568343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61724718--1.61719925) × cos(1.30595185) × R
4.79299999998073e-05 × 0.26175917070371 × 6371000du = 79.9313117368801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30596440)-sin(1.30595185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.261747058261158-0.26175917070371)× R²
abs(-1.61719925--1.61724718)×1.21124425517816e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.21124425517816e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.21124425517816e-05× 40589641000000 ar = 6390.8440918679m²