↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.50 m → | S 48 |
→ |
↑ 810.39 m ↓ |
↑ 810.39 m ↓ |
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S 48 |
← 810.38 m → 656 772 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.970199584960938 y=0.654220581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.970199584960938 × 215)
floor (0.970199584960938 × 32768)
floor (31791.5)tx = 31791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654220581054688 × 215)
floor (0.654220581054688 × 32768)
floor (21437.5)ty = 21437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31791 / 21437 ti = "15/31791/21437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31791/21437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31791 ÷ 215
31791 ÷ 32768x = 0.970184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21437 ÷ 215
21437 ÷ 32768y = 0.654205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.970184326171875 × 2 - 1) × π
0.94036865234375 × 3.1415926535Λ = 2.95425525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654205322265625 × 2 - 1) × π
-0.30841064453125 × 3.1415926535Φ = -0.968900615120575 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95425525} λ = 2.95425525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968900615120575))-π/2
2×atan(0.379500025436321)-π/2
2×0.36271004948644-π/2
0.725420098972881-1.57079632675φ = -0.84537623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95425525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.266357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84537623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.436490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31791 KachelY 21437 2.95425525 -0.84537623 169.266357 -48.436490 Oben rechts KachelX + 1 31792 KachelY 21437 2.95444700 -0.84537623 169.277344 -48.436490 Unten links KachelX 31791 KachelY + 1 21438 2.95425525 -0.84550343 169.266357 -48.443778 Unten rechts KachelX + 1 31792 KachelY + 1 21438 2.95444700 -0.84550343 169.277344 -48.443778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84537623--0.84550343) × R
0.000127199999999994 × 6371000dl = 810.391199999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84537623--0.84550343) × R
0.000127199999999994 × 6371000dr = 810.391199999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95425525-2.95444700) × cos(-0.84537623) × R
0.000191749999999935 × 0.663449826346744 × 6371000do = 810.496348270591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95425525-2.95444700) × cos(-0.84550343) × R
0.000191749999999935 × 0.663354647297183 × 6371000du = 810.380073807871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84537623)-sin(-0.84550343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663449826346744-0.663354647297183)× R²
abs(2.95444700-2.95425525)×9.51790495605787e-05× R²
0.000191749999999935×9.51790495605787e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51790495605787e-05× 40589641000000 ar = 656771.995255762m²