↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 668.58 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 667.66 m ↓ |
↑ 3 667.66 m ↓ |
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S 41 |
← 3 666.72 m → 13 451 683 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38812255859375 y=0.62640380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38812255859375 × 213)
floor (0.38812255859375 × 8192)
floor (3179.5)tx = 3179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62640380859375 × 213)
floor (0.62640380859375 × 8192)
floor (5131.5)ty = 5131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3179 / 5131 ti = "13/3179/5131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3179/5131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3179 ÷ 213
3179 ÷ 8192x = 0.3880615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5131 ÷ 213
5131 ÷ 8192y = 0.6263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3880615234375 × 2 - 1) × π
-0.223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.70333019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6263427734375 × 2 - 1) × π
-0.252685546875 × 3.1415926535Φ = -0.79383505770813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70333019} λ = -0.70333019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79383505770813))-π/2
2×atan(0.452107607538701)-π/2
2×0.424605231251637-π/2
0.849210462503275-1.57079632675φ = -0.72158586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70333019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.297851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72158586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.343824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3179 KachelY 5131 -0.70333019 -0.72158586 -40.297851 -41.343824 Oben rechts KachelX + 1 3180 KachelY 5131 -0.70256320 -0.72158586 -40.253906 -41.343824 Unten links KachelX 3179 KachelY + 1 5132 -0.70333019 -0.72216154 -40.297851 -41.376808 Unten rechts KachelX + 1 3180 KachelY + 1 5132 -0.70256320 -0.72216154 -40.253906 -41.376808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72158586--0.72216154) × R
0.000575679999999967 × 6371000dl = 3667.65727999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72158586--0.72216154) × R
0.000575679999999967 × 6371000dr = 3667.65727999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70333019--0.70256320) × cos(-0.72158586) × R
0.000766989999999912 × 0.750759092425873 × 6371000do = 3668.5792675451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70333019--0.70256320) × cos(-0.72216154) × R
0.000766989999999912 × 0.750378687593506 × 6371000du = 3666.72042188425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72158586)-sin(-0.72216154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750759092425873-0.750378687593506)× R²
abs(-0.70256320--0.70333019)×0.000380404832366898× R²
0.000766989999999912×0.000380404832366898× 6371000²
0.000766989999999912×0.000380404832366898× 40589641000000 ar = 13451683.0249594m²