↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 666.72 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 665.81 m ↓ |
↑ 3 665.81 m ↓ |
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S 41 |
← 3 664.86 m → 13 438 092 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38800048828125 y=0.62652587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38800048828125 × 213)
floor (0.38800048828125 × 8192)
floor (3178.5)tx = 3178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62652587890625 × 213)
floor (0.62652587890625 × 8192)
floor (5132.5)ty = 5132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3178 / 5132 ti = "13/3178/5132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3178/5132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3178 ÷ 213
3178 ÷ 8192x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5132 ÷ 213
5132 ÷ 8192y = 0.62646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62646484375 × 2 - 1) × π
-0.2529296875 × 3.1415926535Φ = -0.794602048102051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794602048102051))-π/2
2×atan(0.451760978294344)-π/2
2×0.42431739168652-π/2
0.84863478337304-1.57079632675φ = -0.72216154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72216154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.376808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3178 KachelY 5132 -0.70409718 -0.72216154 -40.341797 -41.376808 Oben rechts KachelX + 1 3179 KachelY 5132 -0.70333019 -0.72216154 -40.297851 -41.376808 Unten links KachelX 3178 KachelY + 1 5133 -0.70409718 -0.72273693 -40.341797 -41.409776 Unten rechts KachelX + 1 3179 KachelY + 1 5133 -0.70333019 -0.72273693 -40.297851 -41.409776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72216154--0.72273693) × R
0.000575390000000064 × 6371000dl = 3665.80969000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72216154--0.72273693) × R
0.000575390000000064 × 6371000dr = 3665.80969000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70333019) × cos(-0.72216154) × R
0.000766990000000023 × 0.750378687593506 × 6371000do = 3666.72042188478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70333019) × cos(-0.72273693) × R
0.000766990000000023 × 0.749998225897634 × 6371000du = 3664.8612983608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72216154)-sin(-0.72273693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750378687593506-0.749998225897634)× R²
abs(-0.70333019--0.70409718)×0.000380461695871803× R²
0.000766990000000023×0.000380461695871803× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380461695871803× 40589641000000 ar = 13438092.0273021m²