↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 646.26 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 645.30 m ↓ |
↑ 3 645.30 m ↓ |
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S 41 |
← 3 644.39 m → 13 288 285 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38787841796875 y=0.62786865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38787841796875 × 213)
floor (0.38787841796875 × 8192)
floor (3177.5)tx = 3177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62786865234375 × 213)
floor (0.62786865234375 × 8192)
floor (5143.5)ty = 5143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3177 / 5143 ti = "13/3177/5143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3177/5143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3177 ÷ 213
3177 ÷ 8192x = 0.3878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5143 ÷ 213
5143 ÷ 8192y = 0.6278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3878173828125 × 2 - 1) × π
-0.224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.70486417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6278076171875 × 2 - 1) × π
-0.255615234375 × 3.1415926535Φ = -0.803038942435181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70486417} λ = -0.70486417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803038942435181))-π/2
2×atan(0.447965551975595)-π/2
2×0.421160790042159-π/2
0.842321580084317-1.57079632675φ = -0.72847475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70486417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.385742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72847475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.738529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3177 KachelY 5143 -0.70486417 -0.72847475 -40.385742 -41.738529 Oben rechts KachelX + 1 3178 KachelY 5143 -0.70409718 -0.72847475 -40.341797 -41.738529 Unten links KachelX 3177 KachelY + 1 5144 -0.70486417 -0.72904692 -40.385742 -41.771312 Unten rechts KachelX + 1 3178 KachelY + 1 5144 -0.70409718 -0.72904692 -40.341797 -41.771312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72847475--0.72904692) × R
0.000572170000000094 × 6371000dl = 3645.2950700006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72847475--0.72904692) × R
0.000572170000000094 × 6371000dr = 3645.2950700006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70486417--0.70409718) × cos(-0.72847475) × R
0.000766990000000023 × 0.746190678079219 × 6371000do = 3646.25574149476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70486417--0.70409718) × cos(-0.72904692) × R
0.000766990000000023 × 0.745809643916539 × 6371000du = 3644.39382061556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72847475)-sin(-0.72904692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746190678079219-0.745809643916539)× R²
abs(-0.70409718--0.70486417)×0.000381034162680316× R²
0.000766990000000023×0.000381034162680316× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381034162680316× 40589641000000 ar = 13288284.8154563m²