↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 759.85 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 757.17 m ↓ |
↑ 3 757.17 m ↓ |
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S 67 |
← 3 754.53 m → 14 116 417 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7757568359375 y=0.7562255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7757568359375 × 212)
floor (0.7757568359375 × 4096)
floor (3177.5)tx = 3177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7562255859375 × 212)
floor (0.7562255859375 × 4096)
floor (3097.5)ty = 3097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3177 / 3097 ti = "12/3177/3097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3177/3097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3177 ÷ 212
3177 ÷ 4096x = 0.775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3097 ÷ 212
3097 ÷ 4096y = 0.756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775634765625 × 2 - 1) × π
0.55126953125 × 3.1415926535Λ = 1.73186431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756103515625 × 2 - 1) × π
-0.51220703125 × 3.1415926535Φ = -1.60914584644604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73186431} λ = 1.73186431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60914584644604))-π/2
2×atan(0.200058421728696)-π/2
2×0.197451733957839-π/2
0.394903467915678-1.57079632675φ = -1.17589286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73186431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.228516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17589286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.373698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3177 KachelY 3097 1.73186431 -1.17589286 99.228516 -67.373698 Oben rechts KachelX + 1 3178 KachelY 3097 1.73339829 -1.17589286 99.316406 -67.373698 Unten links KachelX 3177 KachelY + 1 3098 1.73186431 -1.17648259 99.228516 -67.407487 Unten rechts KachelX + 1 3178 KachelY + 1 3098 1.73339829 -1.17648259 99.316406 -67.407487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17589286--1.17648259) × R
0.000589729999999955 × 6371000dl = 3757.16982999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17589286--1.17648259) × R
0.000589729999999955 × 6371000dr = 3757.16982999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73186431-1.73339829) × cos(-1.17589286) × R
0.00153398000000005 × 0.384719087198778 × 6371000do = 3759.85447626362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73186431-1.73339829) × cos(-1.17648259) × R
0.00153398000000005 × 0.384174679663317 × 6371000du = 3754.53398872551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17589286)-sin(-1.17648259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384719087198778-0.384174679663317)× R²
abs(1.73339829-1.73186431)×0.000544407535460534× R²
0.00153398000000005×0.000544407535460534× 6371000²
0.00153398000000005×0.000544407535460534× 40589641000000 ar = 14116417.2248961m²