↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 642.53 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 641.60 m ↓ |
↑ 3 641.60 m ↓ |
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S 41 |
← 3 640.67 m → 13 261 252 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38775634765625 y=0.62811279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38775634765625 × 213)
floor (0.38775634765625 × 8192)
floor (3176.5)tx = 3176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62811279296875 × 213)
floor (0.62811279296875 × 8192)
floor (5145.5)ty = 5145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3176 / 5145 ti = "13/3176/5145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3176/5145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3176 ÷ 213
3176 ÷ 8192x = 0.3876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5145 ÷ 213
5145 ÷ 8192y = 0.6280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3876953125 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Λ = -0.70563116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6280517578125 × 2 - 1) × π
-0.256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.804572923223022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70563116} λ = -0.70563116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804572923223022))-π/2
2×atan(0.447278908209068)-π/2
2×0.420588761216743-π/2
0.841177522433485-1.57079632675φ = -0.72961880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70563116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.429687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72961880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.804078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3176 KachelY 5145 -0.70563116 -0.72961880 -40.429687 -41.804078 Oben rechts KachelX + 1 3177 KachelY 5145 -0.70486417 -0.72961880 -40.385742 -41.804078 Unten links KachelX 3176 KachelY + 1 5146 -0.70563116 -0.73019039 -40.429687 -41.836828 Unten rechts KachelX + 1 3177 KachelY + 1 5146 -0.70486417 -0.73019039 -40.385742 -41.836828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72961880--0.73019039) × R
0.000571589999999955 × 6371000dl = 3641.59988999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72961880--0.73019039) × R
0.000571589999999955 × 6371000dr = 3641.59988999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70563116--0.70486417) × cos(-0.72961880) × R
0.000766990000000023 × 0.74542855890165 × 6371000do = 3642.53165124739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70563116--0.70486417) × cos(-0.73019039) × R
0.000766990000000023 × 0.745047423530157 × 6371000du = 3640.66923581201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72961880)-sin(-0.73019039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74542855890165-0.745047423530157)× R²
abs(-0.70486417--0.70563116)×0.000381135371492758× R²
0.000766990000000023×0.000381135371492758× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381135371492758× 40589641000000 ar = 13261252.135637m²