↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 631.35 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 630.45 m ↓ |
↑ 3 630.45 m ↓ |
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S 42 |
← 3 629.49 m → 13 180 067 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38763427734375 y=0.62884521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38763427734375 × 213)
floor (0.38763427734375 × 8192)
floor (3175.5)tx = 3175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62884521484375 × 213)
floor (0.62884521484375 × 8192)
floor (5151.5)ty = 5151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3175 / 5151 ti = "13/3175/5151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3175/5151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3175 ÷ 213
3175 ÷ 8192x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5151 ÷ 213
5151 ÷ 8192y = 0.6287841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6287841796875 × 2 - 1) × π
-0.257568359375 × 3.1415926535Φ = -0.809174865586548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809174865586548))-π/2
2×atan(0.44522528540424)-π/2
2×0.418876183032895-π/2
0.83775236606579-1.57079632675φ = -0.73304396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73304396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.000325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3175 KachelY 5151 -0.70639815 -0.73304396 -40.473633 -42.000325 Oben rechts KachelX + 1 3176 KachelY 5151 -0.70563116 -0.73304396 -40.429687 -42.000325 Unten links KachelX 3175 KachelY + 1 5152 -0.70639815 -0.73361380 -40.473633 -42.032975 Unten rechts KachelX + 1 3176 KachelY + 1 5152 -0.70563116 -0.73361380 -40.429687 -42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73304396--0.73361380) × R
0.000569839999999933 × 6371000dl = 3630.45063999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73304396--0.73361380) × R
0.000569839999999933 × 6371000dr = 3630.45063999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70563116) × cos(-0.73304396) × R
0.000766989999999912 × 0.743141028709716 × 6371000do = 3631.35365031331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70563116) × cos(-0.73361380) × R
0.000766989999999912 × 0.74275960828728 × 6371000du = 3629.48984197841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73304396)-sin(-0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743141028709716-0.74275960828728)× R²
abs(-0.70563116--0.70639815)×0.000381420422435719× R²
0.000766989999999912×0.000381420422435719× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381420422435719× 40589641000000 ar = 13180067.3084132m²