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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242214202880859 y=0.179698944091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242214202880859 × 217)
floor (0.242214202880859 × 131072)
floor (31747.5)tx = 31747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.179698944091797 × 217)
floor (0.179698944091797 × 131072)
floor (23553.5)ty = 23553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31747 / 23553 ti = "17/31747/23553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31747/23553.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31747 ÷ 217
31747 ÷ 131072x = 0.242210388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23553 ÷ 217
23553 ÷ 131072y = 0.179695129394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.242210388183594 × 2 - 1) × π
-0.515579223632812 × 3.1415926535Λ = -1.61973990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.179695129394531 × 2 - 1) × π
0.640609741210938 × 3.1415926535Φ = 2.01253485674882 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61973990} λ = -1.61973990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01253485674882))-π/2
2×atan(7.48225978570662)-π/2
2×1.43793419993352-π/2
2.87586839986705-1.57079632675φ = 1.30507207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61973990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.804260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30507207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.775122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31747 KachelY 23553 -1.61973990 1.30507207 -92.804260 74.775122 Oben rechts KachelX + 1 31748 KachelY 23553 -1.61969196 1.30507207 -92.801513 74.775122 Unten links KachelX 31747 KachelY + 1 23554 -1.61973990 1.30505948 -92.804260 74.774400 Unten rechts KachelX + 1 31748 KachelY + 1 23554 -1.61969196 1.30505948 -92.801513 74.774400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30507207-1.30505948) × R
1.259000000009e-05 × 6371000dl = 80.2108900005736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30507207-1.30505948) × R
1.259000000009e-05 × 6371000dr = 80.2108900005736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61973990--1.61969196) × cos(1.30507207) × R
4.79399999999686e-05 × 0.262608174197908 × 6371000do = 80.2072959343923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61973990--1.61969196) × cos(1.30505948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.262620322300303 × 6371000du = 80.2110062775559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30507207)-sin(1.30505948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262608174197908-0.262620322300303)× R²
abs(-1.61969196--1.61973990)×1.21481023949155e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.21481023949155e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.21481023949155e-05× 40589641000000 ar = 6433.64739647963m²