↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.43 m ↓ |
↑ 802.43 m ↓ |
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S 48 |
← 802.32 m → 643 853 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968734741210938 y=0.656326293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968734741210938 × 215)
floor (0.968734741210938 × 32768)
floor (31743.5)tx = 31743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656326293945312 × 215)
floor (0.656326293945312 × 32768)
floor (21506.5)ty = 21506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31743 / 21506 ti = "15/31743/21506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31743/21506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31743 ÷ 215
31743 ÷ 32768x = 0.968719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21506 ÷ 215
21506 ÷ 32768y = 0.65631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968719482421875 × 2 - 1) × π
0.93743896484375 × 3.1415926535Λ = 2.94505137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65631103515625 × 2 - 1) × π
-0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = -0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94505137} λ = 2.94505137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98213119941571))-π/2
2×atan(0.374512087785203)-π/2
2×0.358342843015048-π/2
0.716685686030096-1.57079632675φ = -0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94505137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.739014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31743 KachelY 21506 2.94505137 -0.85411064 168.739014 -48.936935 Oben rechts KachelX + 1 31744 KachelY 21506 2.94524311 -0.85411064 168.750000 -48.936935 Unten links KachelX 31743 KachelY + 1 21507 2.94505137 -0.85423659 168.739014 -48.944151 Unten rechts KachelX + 1 31744 KachelY + 1 21507 2.94524311 -0.85423659 168.750000 -48.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85411064--0.85423659) × R
0.00012594999999993 × 6371000dl = 802.427449999556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85411064--0.85423659) × R
0.00012594999999993 × 6371000dr = 802.427449999556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94505137-2.94524311) × cos(-0.85411064) × R
0.000191739999999996 × 0.65688933531863 × 6371000do = 802.439944512079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94505137-2.94524311) × cos(-0.85423659) × R
0.000191739999999996 × 0.656794365445566 × 6371000du = 802.323931638107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85411064)-sin(-0.85423659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.656794365445566)× R²
abs(2.94524311-2.94505137)×9.49698730644544e-05× R²
0.000191739999999996×9.49698730644544e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49698730644544e-05× 40589641000000 ar = 643853.293346291m²