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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242145538330078 y=0.164043426513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242145538330078 × 217)
floor (0.242145538330078 × 131072)
floor (31738.5)tx = 31738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164043426513672 × 217)
floor (0.164043426513672 × 131072)
floor (21501.5)ty = 21501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31738 / 21501 ti = "17/31738/21501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31738/21501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31738 ÷ 217
31738 ÷ 131072x = 0.242141723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21501 ÷ 217
21501 ÷ 131072y = 0.164039611816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.242141723632812 × 2 - 1) × π
-0.515716552734375 × 3.1415926535Λ = -1.62017133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164039611816406 × 2 - 1) × π
0.671920776367188 × 3.1415926535Φ = 2.11090137476917 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62017133} λ = -1.62017133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11090137476917))-π/2
2×atan(8.25567939296866)-π/2
2×1.45025483801457-π/2
2.90050967602914-1.57079632675φ = 1.32971335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62017133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.828979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32971335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.186963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31738 KachelY 21501 -1.62017133 1.32971335 -92.828979 76.186963 Oben rechts KachelX + 1 31739 KachelY 21501 -1.62012340 1.32971335 -92.826233 76.186963 Unten links KachelX 31738 KachelY + 1 21502 -1.62017133 1.32970190 -92.828979 76.186307 Unten rechts KachelX + 1 31739 KachelY + 1 21502 -1.62012340 1.32970190 -92.826233 76.186307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32971335-1.32970190) × R
1.14499999999129e-05 × 6371000dl = 72.9479499994452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32971335-1.32970190) × R
1.14499999999129e-05 × 6371000dr = 72.9479499994452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62017133--1.62012340) × cos(1.32971335) × R
4.79300000000293e-05 × 0.238754423314865 × 6371000do = 72.9065353749512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62017133--1.62012340) × cos(1.32970190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.238765542164972 × 6371000du = 72.9099306495912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32971335)-sin(1.32970190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238754423314865-0.238765542164972)× R²
abs(-1.62012340--1.62017133)×1.11188501069892e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11188501069892e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11188501069892e-05× 40589641000000 ar = 5318.50613638148m²