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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242137908935547 y=0.164035797119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242137908935547 × 217)
floor (0.242137908935547 × 131072)
floor (31737.5)tx = 31737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164035797119141 × 217)
floor (0.164035797119141 × 131072)
floor (21500.5)ty = 21500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31737 / 21500 ti = "17/31737/21500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31737/21500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31737 ÷ 217
31737 ÷ 131072x = 0.242134094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21500 ÷ 217
21500 ÷ 131072y = 0.164031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.242134094238281 × 2 - 1) × π
-0.515731811523438 × 3.1415926535Λ = -1.62021927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164031982421875 × 2 - 1) × π
0.67193603515625 × 3.1415926535Φ = 2.11094931166879 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62021927} λ = -1.62021927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11094931166879))-π/2
2×atan(8.25607515412872)-π/2
2×1.45026056045481-π/2
2.90052112090961-1.57079632675φ = 1.32972479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62021927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.831726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32972479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.187618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31737 KachelY 21500 -1.62021927 1.32972479 -92.831726 76.187618 Oben rechts KachelX + 1 31738 KachelY 21500 -1.62017133 1.32972479 -92.828979 76.187618 Unten links KachelX 31737 KachelY + 1 21501 -1.62021927 1.32971335 -92.831726 76.186963 Unten rechts KachelX + 1 31738 KachelY + 1 21501 -1.62017133 1.32971335 -92.828979 76.186963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32972479-1.32971335) × R
1.14399999999737e-05 × 6371000dl = 72.8842399998324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32972479-1.32971335) × R
1.14399999999737e-05 × 6371000dr = 72.8842399998324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62021927--1.62017133) × cos(1.32972479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.238743314144284 × 6371000do = 72.9183533925226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62021927--1.62017133) × cos(1.32971335) × R
4.79399999999686e-05 × 0.238754423314865 × 6371000du = 72.9217464191682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32972479)-sin(1.32971335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238743314144284-0.238754423314865)× R²
abs(-1.62017133--1.62021927)×1.11091705812527e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11091705812527e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11091705812527e-05× 40589641000000 ar = 5314.72241821437m²