↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.37 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.43 m ↓ |
↑ 585.43 m ↓ |
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S 16 |
← 585.35 m → 342 687 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484138488769531 y=0.546745300292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484138488769531 × 216)
floor (0.484138488769531 × 65536)
floor (31728.5)tx = 31728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546745300292969 × 216)
floor (0.546745300292969 × 65536)
floor (35831.5)ty = 35831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31728 / 35831 ti = "16/31728/35831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31728/35831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31728 ÷ 216
31728 ÷ 65536x = 0.484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35831 ÷ 216
35831 ÷ 65536y = 0.546737670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484130859375 × 2 - 1) × π
-0.03173828125 × 3.1415926535Λ = -0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546737670898438 × 2 - 1) × π
-0.093475341796875 × 3.1415926535Φ = -0.293661447072464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09970875} λ = -0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293661447072464))-π/2
2×atan(0.745528849697193)-π/2
2×0.640633425959875-π/2
1.28126685191975-1.57079632675φ = -0.28952947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28952947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.588817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31728 KachelY 35831 -0.09970875 -0.28952947 -5.712891 -16.588817 Oben rechts KachelX + 1 31729 KachelY 35831 -0.09961288 -0.28952947 -5.707398 -16.588817 Unten links KachelX 31728 KachelY + 1 35832 -0.09970875 -0.28962136 -5.712891 -16.594082 Unten rechts KachelX + 1 31729 KachelY + 1 35832 -0.09961288 -0.28962136 -5.707398 -16.594082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28952947--0.28962136) × R
9.18899999999834e-05 × 6371000dl = 585.431189999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28952947--0.28962136) × R
9.18899999999834e-05 × 6371000dr = 585.431189999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09970875--0.09961288) × cos(-0.28952947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958378318531344 × 6371000do = 585.365755992096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09970875--0.09961288) × cos(-0.28962136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958352079769751 × 6371000du = 585.349729677415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28952947)-sin(-0.28962136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958378318531344-0.958352079769751)× R²
abs(-0.09961288--0.09970875)×2.62387615926896e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.62387615926896e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.62387615926896e-05× 40589641000000 ar = 342686.680204512m²