↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.97 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.87 m ↓ |
↑ 815.87 m ↓ |
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S 48 |
← 815.85 m → 665 674 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968276977539062 y=0.652786254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968276977539062 × 215)
floor (0.968276977539062 × 32768)
floor (31728.5)tx = 31728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652786254882812 × 215)
floor (0.652786254882812 × 32768)
floor (21390.5)ty = 21390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31728 / 21390 ti = "15/31728/21390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31728/21390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31728 ÷ 215
31728 ÷ 32768x = 0.96826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21390 ÷ 215
21390 ÷ 32768y = 0.65277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96826171875 × 2 - 1) × π
0.9365234375 × 3.1415926535Λ = 2.94217515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65277099609375 × 2 - 1) × π
-0.3055419921875 × 3.1415926535Φ = -0.959888477992004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94217515} λ = 2.94217515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959888477992004))-π/2
2×atan(0.382935589339741)-π/2
2×0.365709684001715-π/2
0.731419368003431-1.57079632675φ = -0.83937696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94217515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83937696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.092757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31728 KachelY 21390 2.94217515 -0.83937696 168.574219 -48.092757 Oben rechts KachelX + 1 31729 KachelY 21390 2.94236690 -0.83937696 168.585205 -48.092757 Unten links KachelX 31728 KachelY + 1 21391 2.94217515 -0.83950502 168.574219 -48.100095 Unten rechts KachelX + 1 31729 KachelY + 1 21391 2.94236690 -0.83950502 168.585205 -48.100095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83937696--0.83950502) × R
0.000128060000000096 × 6371000dl = 815.870260000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83937696--0.83950502) × R
0.000128060000000096 × 6371000dr = 815.870260000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94217515-2.94236690) × cos(-0.83937696) × R
0.000191749999999935 × 0.66792663871329 × 6371000do = 815.965397972448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94217515-2.94236690) × cos(-0.83950502) × R
0.000191749999999935 × 0.66783132751185 × 6371000du = 815.848962067805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83937696)-sin(-0.83950502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66792663871329-0.66783132751185)× R²
abs(2.94236690-2.94217515)×9.53112014399071e-05× R²
0.000191749999999935×9.53112014399071e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53112014399071e-05× 40589641000000 ar = 665674.404008629m²