↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.46 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.43 m ↓ |
↑ 585.43 m ↓ |
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S 16 |
← 585.44 m → 342 741 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484077453613281 y=0.546714782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484077453613281 × 216)
floor (0.484077453613281 × 65536)
floor (31724.5)tx = 31724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546714782714844 × 216)
floor (0.546714782714844 × 65536)
floor (35829.5)ty = 35829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31724 / 35829 ti = "16/31724/35829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31724/35829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31724 ÷ 216
31724 ÷ 65536x = 0.48406982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35829 ÷ 216
35829 ÷ 65536y = 0.546707153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48406982421875 × 2 - 1) × π
-0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = -0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546707153320312 × 2 - 1) × π
-0.093414306640625 × 3.1415926535Φ = -0.293469699473984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10009225} λ = -0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293469699473984))-π/2
2×atan(0.745671816770079)-π/2
2×0.640725311844817-π/2
1.28145062368963-1.57079632675φ = -0.28934570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28934570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.578287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31724 KachelY 35829 -0.10009225 -0.28934570 -5.734863 -16.578287 Oben rechts KachelX + 1 31725 KachelY 35829 -0.09999637 -0.28934570 -5.729370 -16.578287 Unten links KachelX 31724 KachelY + 1 35830 -0.10009225 -0.28943759 -5.734863 -16.583552 Unten rechts KachelX + 1 31725 KachelY + 1 35830 -0.09999637 -0.28943759 -5.729370 -16.583552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28934570--0.28943759) × R
9.18900000000389e-05 × 6371000dl = 585.431190000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28934570--0.28943759) × R
9.18900000000389e-05 × 6371000dr = 585.431190000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10009225--0.09999637) × cos(-0.28934570) × R
9.58799999999926e-05 × 0.958430768924072 × 6371000do = 585.458853674762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10009225--0.09999637) × cos(-0.28943759) × R
9.58799999999926e-05 × 0.958404546346476 × 6371000du = 585.442835574428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28934570)-sin(-0.28943759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958430768924072-0.958404546346476)× R²
abs(-0.09999637--0.10009225)×2.62225775957692e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.62225775957692e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.62225775957692e-05× 40589641000000 ar = 342741.184896235m²