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← | S 48 |
← 816.08 m → | S 48 |
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↑ 816 m ↓ |
↑ 816 m ↓ |
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S 48 |
← 815.97 m → 665 873 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968154907226562 y=0.652755737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968154907226562 × 215)
floor (0.968154907226562 × 32768)
floor (31724.5)tx = 31724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652755737304688 × 215)
floor (0.652755737304688 × 32768)
floor (21389.5)ty = 21389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31724 / 21389 ti = "15/31724/21389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31724/21389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31724 ÷ 215
31724 ÷ 32768x = 0.9681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21389 ÷ 215
21389 ÷ 32768y = 0.652740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9681396484375 × 2 - 1) × π
0.936279296875 × 3.1415926535Λ = 2.94140816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652740478515625 × 2 - 1) × π
-0.30548095703125 × 3.1415926535Φ = -0.959696730393524 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94140816} λ = 2.94140816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959696730393524))-π/2
2×atan(0.383009023359543)-π/2
2×0.365773725235447-π/2
0.731547450470895-1.57079632675φ = -0.83924888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94140816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.530273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83924888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.085419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31724 KachelY 21389 2.94140816 -0.83924888 168.530273 -48.085419 Oben rechts KachelX + 1 31725 KachelY 21389 2.94159991 -0.83924888 168.541260 -48.085419 Unten links KachelX 31724 KachelY + 1 21390 2.94140816 -0.83937696 168.530273 -48.092757 Unten rechts KachelX + 1 31725 KachelY + 1 21390 2.94159991 -0.83937696 168.541260 -48.092757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83924888--0.83937696) × R
0.000128079999999975 × 6371000dl = 815.99767999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83924888--0.83937696) × R
0.000128079999999975 × 6371000dr = 815.99767999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94140816-2.94159991) × cos(-0.83924888) × R
0.000191749999999935 × 0.66802195384399 × 6371000do = 816.08183867723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94140816-2.94159991) × cos(-0.83937696) × R
0.000191749999999935 × 0.66792663871329 × 6371000du = 815.965397972448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83924888)-sin(-0.83937696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66802195384399-0.66792663871329)× R²
abs(2.94159991-2.94140816)×9.53151306993805e-05× R²
0.000191749999999935×9.53151306993805e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53151306993805e-05× 40589641000000 ar = 665873.380289064m²