↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.55 m ↓ |
↑ 815.55 m ↓ |
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S 48 |
← 815.50 m → 665 130 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968124389648438 y=0.652877807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968124389648438 × 215)
floor (0.968124389648438 × 32768)
floor (31723.5)tx = 31723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652877807617188 × 215)
floor (0.652877807617188 × 32768)
floor (21393.5)ty = 21393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31723 / 21393 ti = "15/31723/21393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31723/21393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31723 ÷ 215
31723 ÷ 32768x = 0.968109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21393 ÷ 215
21393 ÷ 32768y = 0.652862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968109130859375 × 2 - 1) × π
0.93621826171875 × 3.1415926535Λ = 2.94121641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652862548828125 × 2 - 1) × π
-0.30572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.960463720787445 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94121641} λ = 2.94121641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960463720787445))-π/2
2×atan(0.382715371746221)-π/2
2×0.36551761512914-π/2
0.73103523025828-1.57079632675φ = -0.83976110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94121641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83976110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.114767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31723 KachelY 21393 2.94121641 -0.83976110 168.519287 -48.114767 Oben rechts KachelX + 1 31724 KachelY 21393 2.94140816 -0.83976110 168.530273 -48.114767 Unten links KachelX 31723 KachelY + 1 21394 2.94121641 -0.83988911 168.519287 -48.122101 Unten rechts KachelX + 1 31724 KachelY + 1 21394 2.94140816 -0.83988911 168.530273 -48.122101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83976110--0.83988911) × R
0.000128009999999956 × 6371000dl = 815.551709999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83976110--0.83988911) × R
0.000128009999999956 × 6371000dr = 815.551709999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94121641-2.94140816) × cos(-0.83976110) × R
0.000191749999999935 × 0.667640702033854 × 6371000do = 815.616086501835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94121641-2.94140816) × cos(-0.83988911) × R
0.000191749999999935 × 0.667545395212953 × 6371000du = 815.49965594863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83976110)-sin(-0.83988911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667640702033854-0.667545395212953)× R²
abs(2.94140816-2.94121641)×9.53068209006425e-05× R²
0.000191749999999935×9.53068209006425e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53068209006425e-05× 40589641000000 ar = 665129.617389802m²