↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 816.27 m → | S 48 |
→ |
↑ 816.25 m ↓ |
↑ 816.25 m ↓ |
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S 48 |
← 816.16 m → 666 237 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968093872070312 y=0.652694702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968093872070312 × 215)
floor (0.968093872070312 × 32768)
floor (31722.5)tx = 31722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652694702148438 × 215)
floor (0.652694702148438 × 32768)
floor (21387.5)ty = 21387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31722 / 21387 ti = "15/31722/21387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31722/21387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31722 ÷ 215
31722 ÷ 32768x = 0.96807861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21387 ÷ 215
21387 ÷ 32768y = 0.652679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96807861328125 × 2 - 1) × π
0.9361572265625 × 3.1415926535Λ = 2.94102467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652679443359375 × 2 - 1) × π
-0.30535888671875 × 3.1415926535Φ = -0.959313235196564 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94102467} λ = 2.94102467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959313235196564))-π/2
2×atan(0.383155933648289)-π/2
2×0.365901835118744-π/2
0.731803670237487-1.57079632675φ = -0.83899266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94102467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.508301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83899266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.070738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31722 KachelY 21387 2.94102467 -0.83899266 168.508301 -48.070738 Oben rechts KachelX + 1 31723 KachelY 21387 2.94121641 -0.83899266 168.519287 -48.070738 Unten links KachelX 31722 KachelY + 1 21388 2.94102467 -0.83912078 168.508301 -48.078079 Unten rechts KachelX + 1 31723 KachelY + 1 21388 2.94121641 -0.83912078 168.519287 -48.078079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83899266--0.83912078) × R
0.000128120000000065 × 6371000dl = 816.252520000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83899266--0.83912078) × R
0.000128120000000065 × 6371000dr = 816.252520000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94102467-2.94121641) × cos(-0.83899266) × R
0.000191739999999996 × 0.668212595866378 × 6371000do = 816.272162630255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94102467-2.94121641) × cos(-0.83912078) × R
0.000191739999999996 × 0.668117272897252 × 6371000du = 816.15571842277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83899266)-sin(-0.83912078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668212595866378-0.668117272897252)× R²
abs(2.94121641-2.94102467)×9.5322969126177e-05× R²
0.000191739999999996×9.5322969126177e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5322969126177e-05× 40589641000000 ar = 666236.686725555m²