↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.35 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.37 m ↓ |
↑ 585.37 m ↓ |
|||
S 16 |
← 585.33 m → 342 640 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484016418457031 y=0.546760559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484016418457031 × 216)
floor (0.484016418457031 × 65536)
floor (31720.5)tx = 31720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546760559082031 × 216)
floor (0.546760559082031 × 65536)
floor (35832.5)ty = 35832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31720 / 35832 ti = "16/31720/35832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31720/35832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31720 ÷ 216
31720 ÷ 65536x = 0.4840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35832 ÷ 216
35832 ÷ 65536y = 0.5467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4840087890625 × 2 - 1) × π
-0.031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.10047574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5467529296875 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Φ = -0.293757320871704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10047574} λ = -0.10047574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293757320871704))-π/2
2×atan(0.745457376440191)-π/2
2×0.640587484903507-π/2
1.28117496980701-1.57079632675φ = -0.28962136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10047574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.756836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28962136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.594082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31720 KachelY 35832 -0.10047574 -0.28962136 -5.756836 -16.594082 Oben rechts KachelX + 1 31721 KachelY 35832 -0.10037987 -0.28962136 -5.751343 -16.594082 Unten links KachelX 31720 KachelY + 1 35833 -0.10047574 -0.28971324 -5.756836 -16.599346 Unten rechts KachelX + 1 31721 KachelY + 1 35833 -0.10037987 -0.28971324 -5.751343 -16.599346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28962136--0.28971324) × R
9.18799999999886e-05 × 6371000dl = 585.367479999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28962136--0.28971324) × R
9.18799999999886e-05 × 6371000dr = 585.367479999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10047574--0.10037987) × cos(-0.28962136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958352079769751 × 6371000do = 585.349729677415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10047574--0.10037987) × cos(-0.28971324) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958325835772826 × 6371000du = 585.333700165058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28962136)-sin(-0.28971324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958352079769751-0.958325835772826)× R²
abs(-0.10037987--0.10047574)×2.62439969249684e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.62439969249684e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.62439969249684e-05× 40589641000000 ar = 342640.004843254m²