↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.33 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.30 m ↓ |
↑ 585.30 m ↓ |
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S 16 |
← 585.32 m → 342 593 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483985900878906 y=0.546775817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483985900878906 × 216)
floor (0.483985900878906 × 65536)
floor (31718.5)tx = 31718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546775817871094 × 216)
floor (0.546775817871094 × 65536)
floor (35833.5)ty = 35833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31718 / 35833 ti = "16/31718/35833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31718/35833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31718 ÷ 216
31718 ÷ 65536x = 0.483978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35833 ÷ 216
35833 ÷ 65536y = 0.546768188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483978271484375 × 2 - 1) × π
-0.03204345703125 × 3.1415926535Λ = -0.10066749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546768188476562 × 2 - 1) × π
-0.093536376953125 × 3.1415926535Φ = -0.293853194670944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10066749} λ = -0.10066749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293853194670944))-π/2
2×atan(0.745385910035272)-π/2
2×0.640541545105013-π/2
1.28108309021003-1.57079632675φ = -0.28971324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10066749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.767822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28971324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.599346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31718 KachelY 35833 -0.10066749 -0.28971324 -5.767822 -16.599346 Oben rechts KachelX + 1 31719 KachelY 35833 -0.10057162 -0.28971324 -5.762329 -16.599346 Unten links KachelX 31718 KachelY + 1 35834 -0.10066749 -0.28980511 -5.767822 -16.604610 Unten rechts KachelX + 1 31719 KachelY + 1 35834 -0.10057162 -0.28980511 -5.762329 -16.604610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28971324--0.28980511) × R
9.18699999999939e-05 × 6371000dl = 585.303769999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28971324--0.28980511) × R
9.18699999999939e-05 × 6371000dr = 585.303769999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10066749--0.10057162) × cos(-0.28971324) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958325835772826 × 6371000do = 585.333700165058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10066749--0.10057162) × cos(-0.28980511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958299586543432 × 6371000du = 585.317667456772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28971324)-sin(-0.28980511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958325835772826-0.958299586543432)× R²
abs(-0.10057162--0.10066749)×2.6249229394093e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.6249229394093e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.6249229394093e-05× 40589641000000 ar = 342593.329653294m²