↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 812.01 m → | S 48 |
→ |
↑ 811.92 m ↓ |
↑ 811.92 m ↓ |
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S 48 |
← 811.89 m → 659 239 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967941284179688 y=0.653823852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967941284179688 × 215)
floor (0.967941284179688 × 32768)
floor (31717.5)tx = 31717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653823852539062 × 215)
floor (0.653823852539062 × 32768)
floor (21424.5)ty = 21424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31717 / 21424 ti = "15/31717/21424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31717/21424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31717 ÷ 215
31717 ÷ 32768x = 0.967926025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21424 ÷ 215
21424 ÷ 32768y = 0.65380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967926025390625 × 2 - 1) × π
0.93585205078125 × 3.1415926535Λ = 2.94006593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65380859375 × 2 - 1) × π
-0.3076171875 × 3.1415926535Φ = -0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94006593} λ = 2.94006593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966407896340332))-π/2
2×atan(0.380447192296693)-π/2
2×0.363537717635603-π/2
0.727075435271206-1.57079632675φ = -0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94006593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.453369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31717 KachelY 21424 2.94006593 -0.84372089 168.453369 -48.341646 Oben rechts KachelX + 1 31718 KachelY 21424 2.94025768 -0.84372089 168.464356 -48.341646 Unten links KachelX 31717 KachelY + 1 21425 2.94006593 -0.84384833 168.453369 -48.348948 Unten rechts KachelX + 1 31718 KachelY + 1 21425 2.94025768 -0.84384833 168.464356 -48.348948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84372089--0.84384833) × R
0.00012744000000009 × 6371000dl = 811.920240000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84372089--0.84384833) × R
0.00012744000000009 × 6371000dr = 811.920240000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94006593-2.94025768) × cos(-0.84372089) × R
0.000191750000000379 × 0.664687476582563 × 6371000do = 812.00831037832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94006593-2.94025768) × cos(-0.84384833) × R
0.000191750000000379 × 0.664592258019345 × 6371000du = 811.891987644164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84372089)-sin(-0.84384833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.664592258019345)× R²
abs(2.94025768-2.94006593)×9.52185632185909e-05× R²
0.000191750000000379×9.52185632185909e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.52185632185909e-05× 40589641000000 ar = 659238.760746238m²