↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.75 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.67 m ↓ |
↑ 808.67 m ↓ |
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S 48 |
← 808.64 m → 653 968 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967910766601562 y=0.654678344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967910766601562 × 215)
floor (0.967910766601562 × 32768)
floor (31716.5)tx = 31716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654678344726562 × 215)
floor (0.654678344726562 × 32768)
floor (21452.5)ty = 21452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31716 / 21452 ti = "15/31716/21452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31716/21452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31716 ÷ 215
31716 ÷ 32768x = 0.9678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21452 ÷ 215
21452 ÷ 32768y = 0.6546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9678955078125 × 2 - 1) × π
0.935791015625 × 3.1415926535Λ = 2.93987418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6546630859375 × 2 - 1) × π
-0.309326171875 × 3.1415926535Φ = -0.971776829097778 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93987418} λ = 2.93987418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971776829097778))-π/2
2×atan(0.37841007038219)-π/2
2×0.361756964138527-π/2
0.723513928277053-1.57079632675φ = -0.84728240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93987418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84728240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.545706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31716 KachelY 21452 2.93987418 -0.84728240 168.442383 -48.545706 Oben rechts KachelX + 1 31717 KachelY 21452 2.94006593 -0.84728240 168.453369 -48.545706 Unten links KachelX 31716 KachelY + 1 21453 2.93987418 -0.84740933 168.442383 -48.552978 Unten rechts KachelX + 1 31717 KachelY + 1 21453 2.94006593 -0.84740933 168.453369 -48.552978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84728240--0.84740933) × R
0.00012692999999997 × 6371000dl = 808.671029999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84728240--0.84740933) × R
0.00012692999999997 × 6371000dr = 808.671029999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93987418-2.94006593) × cos(-0.84728240) × R
0.000191749999999935 × 0.662022385899222 × 6371000do = 808.752530992862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93987418-2.94006593) × cos(-0.84740933) × R
0.000191749999999935 × 0.661927248554375 × 6371000du = 808.636307478257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84728240)-sin(-0.84740933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662022385899222-0.661927248554375)× R²
abs(2.94006593-2.93987418)×9.51373448465631e-05× R²
0.000191749999999935×9.51373448465631e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51373448465631e-05× 40589641000000 ar = 653967.749836431m²