↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.98 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.93 m ↓ |
↑ 808.93 m ↓ |
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S 48 |
← 808.87 m → 654 362 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967788696289062 y=0.654617309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967788696289062 × 215)
floor (0.967788696289062 × 32768)
floor (31712.5)tx = 31712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654617309570312 × 215)
floor (0.654617309570312 × 32768)
floor (21450.5)ty = 21450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31712 / 21450 ti = "15/31712/21450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31712/21450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31712 ÷ 215
31712 ÷ 32768x = 0.9677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21450 ÷ 215
21450 ÷ 32768y = 0.65460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9677734375 × 2 - 1) × π
0.935546875 × 3.1415926535Λ = 2.93910719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65460205078125 × 2 - 1) × π
-0.3092041015625 × 3.1415926535Φ = -0.971393333900818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93910719} λ = 2.93910719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971393333900818))-π/2
2×atan(0.378555216656334)-π/2
2×0.361883923584705-π/2
0.723767847169409-1.57079632675φ = -0.84702848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93910719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84702848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.531157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31712 KachelY 21450 2.93910719 -0.84702848 168.398438 -48.531157 Oben rechts KachelX + 1 31713 KachelY 21450 2.93929894 -0.84702848 168.409424 -48.531157 Unten links KachelX 31712 KachelY + 1 21451 2.93910719 -0.84715545 168.398438 -48.538432 Unten rechts KachelX + 1 31713 KachelY + 1 21451 2.93929894 -0.84715545 168.409424 -48.538432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84702848--0.84715545) × R
0.00012697000000006 × 6371000dl = 808.925870000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84702848--0.84715545) × R
0.00012697000000006 × 6371000dr = 808.925870000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93910719-2.93929894) × cos(-0.84702848) × R
0.000191749999999935 × 0.662212673548365 × 6371000do = 808.984993853846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93910719-2.93929894) × cos(-0.84715545) × R
0.000191749999999935 × 0.662117527566077 × 6371000du = 808.868759787403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84702848)-sin(-0.84715545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662212673548365-0.662117527566077)× R²
abs(2.93929894-2.93910719)×9.51459822879919e-05× R²
0.000191749999999935×9.51459822879919e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51459822879919e-05× 40589641000000 ar = 654361.878477883m²